霍夫曼树（最优二叉树）简介

一、霍夫曼编码

      说到霍夫曼树，就不得不提霍夫曼编码（Huffman Coding)。霍夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。David.A.Huffman于1952年提出该编码方法，即完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，亦称之为最佳编码。

      在数据通信中，需要将传送的文字转换成二进制的字符串，用0，1码的不同排列来表示字符。例如，需传送的报文为“AFTER DATA EAR ARE ART AREA”，这里用到的字符集为“A，E，R，T，F，D”，各字母出现的次数为{8，4，5，3，1，1}。现要求为这些字母设计编码。要区别6个字母，最简单的二进制编码方式是等长编码，固定采用3位二进制，可分别用000、001、010、011、100、101对“A，E，R，T，F，D”进行编码发送，当对方接收报文时再按照三位一分进行译码。显然编码的长度取决报文中不同字符的个数。若报文中可能出现26个不同字符，则固定编码长度为5。然而，传送报文时总是希望总长度尽可能短。

      在实际应用中，各个字符的出现频度或使用次数是不相同的，如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、Z，自然会想到设计编码时，如果能让出现频率高的字符的编码长度减少，频率低的字符编码长度 长于 频率高的。这样整个信息的编码长度会减少，并且能区分出不同的字符。

      为了实现这种更高效的编码方式，就需要利用一个二叉树的结构来进行辅助编码，这种二叉树即为霍夫曼树，也称作最优二叉树。来实现一个字符的编码不是另一个字符编码的前缀。

二、霍夫曼树的定义与算法描述

         在说明霍夫曼树之前，需要介绍几个术语。

      1、路径和路径长度

      在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

      2、结点的权及带权路径长度

      若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

      3、树的带权路径长度

      树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。(Weighted Path Length of Tree)

      所谓赫夫曼树，就是带权路径长度之和WPL最小的那个二叉树。（因此也叫作最优二叉树）

    

      一般来说，用n（n>0）个带权值的叶子来构造二叉树，限定二叉树中除了这n个叶子外只能出现度为2的结点 。

     算法描述

     

      

     

      例如

三、霍夫曼编码的实现

http://blog.csdn.net/feynman1999/article/details/71178357