层次分析法告诉你如何选择一部手机

问题描述:通讯交流在当今社会显得尤其重要,手机便是一个例子,现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多,品种五花八门,如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。

目标:选购一款合适的手机

准则:选择手机的标准大体可以分成四个:实用性,功能性,外观,价格。 方案:由于手机厂家有几十家,我们不妨可以将其归类:1欧美(iphone);2亚洲(索爱);3国产(华为)。

>>>> 

解决步骤:

1.建立递阶层次结构模型

层次分析法告诉你如何选择一部手机_第1张图片

选购手机层次结构图

 

2.设置标度

人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。

为了便于将比较判断定量化,引入19比率标度方法,规定用13579分别表示根据经验判断,要素i与要素j相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2468表示上述两判断级之间的折衷值。

 

标度

定义(比较因素ij

1

因素ij同样重要

3

因素ij稍微重要

5

因素ij较强重要

7

因素ij强烈重要

9

因素ij绝对重要

2468

两个相邻判断因素的中间值

倒数

因素ij比较得判断矩阵a ij,则因素ji相比的判断为aji=1/aij

 

注:aij表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系:

aij=1/aji  aii=1 ij=12n

显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。

 

3.构造判断矩阵

表1 判断矩阵A—B

A

B1

B2

B3

B4

B1

1

3

5

1

B2

 1/3

1

3

 1/3

B3

 1/5

 1/3

1

 1/5

B4

1

3

5

1


判断矩阵B1—C

B1

C1

C2

C3

C1

1   

 1/3

 1/5

C2

3   

1   

 1/3

C3

5   

3   

1   


判断矩阵B2—C

B2

C1

C2

C3

C1

1   

3   

3   

C2

 1/3

1   

1   

C3

 1/3

1   

1   


判断矩阵B3—C

B3

C1

C2

C3

C1

1   

3   

6   

C2

 1/3

1   

4   

C3

 1/6

 1/4

1   


判断矩阵B4—C

B4

C1

C2

C3

C1

1   

 1/4

 1/6

C2

4   

1   

 1/3

C3

6   

3   

1   


4.计算各判断矩阵的特征值,特征向量和一致性检验

用求和法计算特征值:

1将判断矩阵A按列归一化(即列元素之和为1):bij= aij /Σaij

2将归一化的矩阵按行求和:ci=Σbij i=123….n);

3ci归一化:得到特征向量W=w1w2…wn Twi=ci /Σci 

  W即为A的特征向量的近似值;

4求特征向量W对应的最大特征值:

640?wx_fmt=png


1).

层次分析法告诉你如何选择一部手机_第2张图片

按列归一化后为

层次分析法告诉你如何选择一部手机_第3张图片


2).按行求和并归一化后得

640?wx_fmt=png


3).计算特征根:

层次分析法告诉你如何选择一部手机_第4张图片

640?wx_fmt=png

同理有

640?wx_fmt=png


4).计算最大特征根:

640?wx_fmt=png

5).进行一致性检验:

640?wx_fmt=png


查同阶平均随机一致性指针(表6所示)知R.I=0.89,(一般认为CI<0.1 CR<0.1时,判断矩阵的一致性可以接受,否则重新两两进行比较)。


 表6 平均随机一致性指针

640?wx_fmt=png


640?wx_fmt=png

满足一致性要求。

同理可得剩余判断矩阵的特征根,特征向量,一致性检验。

判断矩阵B1—C 

640?wx_fmt=png

判断矩阵B2---C  

640?wx_fmt=png

判断矩阵B3---C  

640?wx_fmt=png

判断矩阵B4---C  

640?wx_fmt=png

5.层次总排序

获得同一层次各要素之间的相对重要度后,就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有m个要素c1, c2,…,cm,它们对总值的重要度为w1, w2,…, wm;她的下一层次三级有p1, p2,…,pnn个要素,令要素picj的重要度(权重)为vij,则三级要素pi的综合重要度为:

640?wx_fmt=png


层次总排序表

层次分析法告诉你如何选择一部手机_第5张图片


6.结论

由表7可以看出,三个方案的优劣排序是C3>C2>C1,因此,对于大部分人来说,选购使用且价格便宜的国产华为手机是比较实惠的。

∑编辑 | Gemini

选自 | 数建模

层次分析法告诉你如何选择一部手机_第6张图片

算法数学之美微信公众号欢迎赐稿

稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域

经采用我们将奉上稿酬。

投稿邮箱:[email protected]

你可能感兴趣的:(层次分析法告诉你如何选择一部手机)