卡方独立性检验chisq.test()

先引用一段R IN ACTION 的话：R提供了多种检验类别型变量独立性的方法。本节中描述的三种检验分别为卡方独立性检验、Fisher精确检验和Cochran-Mantel–Haenszel检验。

你可以使用chisq.test()函数对二维表的行变量和列变量进行卡方独立性检验。示例参见代码清单7-13。　

# Listing 7.13 - Chis-square test of independence
> library(vcd)
> mytable <- xtabs(~Treatment+Improved, data=Arthritis)　　　　－－这里是要检验的两个列属性：Treatment ，Improved，构建一个交叉相乘表。
> mytable
         Improved
Treatment None Some Marked　　　　　　　　　　　　　　　　－－这里显示交叉相乘的结果　　　　　　　　　　　　　　　
  Placebo   29    7      7
  Treated   13    7     21
> chisq.test(mytable)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－下面使用了卡方函数测量两个变量是否对立。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


        Pearson's Chi-squared test


data:  mytable
X-squared = 13.055, df = 2, p-value = 0.001463　　　　　　　　　－－从结果显示，　p-value非常小，　可认为是Treatment ，Improved不独立，　存在某种相关关系。

下面我们再用卡方独立检查函数检查一组相互独立的属性，　以进行对比学习：

> mytable <- xtabs(~Sex+Improved, data=Arthritis)
> mytable
        Improved
Sex      None Some Marked
  Female   25   12     22
  Male     17    2      6
> chisq.test(mytable)


        Pearson's Chi-squared test


data:  mytable
X-squared = 4.8407, df = 2, p-value = 0.08889　　　　　　－－从这个列在看出，　Sex, Improved之间是相对独立的。

那么问题来类， 卡方函数是根据什么原理来判断两个属性是否相对独立的呢？ 查了些资料， 卡方函数的计算原理如下：

首先我们介绍一下相关的一个重要概念： 变量类型。

一：分类变量（定性的变量）

该类变量如分类， 等级等等， 如男女， 用于表示变量的属性， 他的取值一定是离散的， 而且不同的取值， 代表不同的性质。

二：定量变量（定量的变量）

该类变量一般为实数， 表示大小不同的度量。

研究不同类型变量的相关性， 自然方法上也会用一些区别：

一：定量变量： 回归分析（三点图， 相关系数等等）

二：定性变量：独立性检查（卡方独立性检查等等）

显然， 卡方独立检测， 是针对分类变量（也叫定性）来使用的， 其基础原理也不复杂， 更多的是使用了概率算法， 如下：

Sex 与Improved到底是否相关？ 

> addmargins(mytable)
        Improved
Sex          None   Some   Marked    Sum
  Female   25           12          22      59
  Male        17             2            6       25
  Sum        42           14          28      84

假设： 如果Sex与Improved相互独立， 那么Female的治愈比例和Male的治愈比例应该是大致相等的， 否则可以认为Sex与Improved之间存在某种关系， 影像了Improved的情况， 导致不同性别的Improved情况存在差异.

 用公式来表示关系如下：

     Female(Marked/SUM(Female)) = Male(Marked/sum(Male))

     22/59 = 6/25

     0. 37  =  0.24

当数据量巨大的时候， 上述等式应该与接近， 假设在大量数据下， 上述等式还是存在很大差异， 这说明两个变量之间不相互对立。

上述只是基本原理， 卡方检查在此基础上做了很多数学处理（用兴趣的可以查询详情）， 建立了卡方检查表作为对立性检查的参考：

当 p-value < 0.1时就可以认为他们之间没有显著的相关性。