51nod1103 N的倍数

1103 N的倍数

题目来源： Ural 1302

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一个长度为N的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。

例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。

Input

第1行：1个数N，N为数组的长度，同时也是要求的倍数。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：数组A的元素。(0 < A[i] <= 10^9)

Output

如果没有符合条件的组合，输出No Solution。
第1行：1个数S表示你所选择的数的数量。
第2 - S + 1行：每行1个数，对应你所选择的数。

Input示例

8
2
5
6
3
18
7
11
19

Output示例

2
2
6

思路：n个数选若干数是n的倍数，那么这几个数的和%n一定为0，所以记录前缀和%n，如果有0，那么这一段就满足.如果没有0，就找重复出现的数字（如果重复出现，那么这两个数字间的一段和一定为n的倍数）

另外，不存在找不到的情况。（因为对n取模，如果不出现0，所有的数%n的结果只可能是1-n-1，现在有n个数，总会有两个数%n结果相同（抽屉定理））。

Code：

#include 
using namespace std;
const int AX = 5e4+6;
int a[AX];
int vis[AX];
int main(){
	int n ;
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
	cin >> n ;
	for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
		cin >> a[i];
	}
	long long sum = 0LL;
	int k ;
	int i ;
	for( i = 1 ; i <= n ; i++ ){
		sum += a[i];
		sum %= n ;
		if( sum == 0 || vis[sum] ){
			k = vis[sum];
			break;
		}
		vis[sum] = i;
	}
	cout << i - k << endl;
	for( int j = k + 1 ; j <= i ; j ++ ){
		cout << a[j] << endl;
	}
	return 0 ;
}