对数据结构一点一小小的理解（七）——二叉树

作为一位大三的学生，近期在复习《数据结构与算法》这本教材；以下是我对复习内容的一点小小的理解，只是个人的部分观点，如有错误给您带来不便请您谅解

二叉树

二叉树：节点的个数是有限的，这些节点有以下的一些属性：①要么是空的（空二叉树）要么是多个（必定有个节点是根，剩下的又分为另外的俩/一颗二叉树）——递归的定义（定义中有二叉树，又出现了二叉树）
左子树/右子数：两个是完全分离的

见下图：

对图的解释：

A节点：根节点
左边为左子树，右边为右节点
子节点：由根延伸出来的都是子节点（B,C是A的孩子节点；E,F是C的孩子节点）
edge：父亲到孩子的那条线
anscestor：祖先节点（G的祖先节点：E，C，A）
path：路径：H：A->C->F->H
depth：深度：（A深度为0；B,C深度为1；D,E,F深度为2）
height：高度（有几层）:4
level：层次=depth
leaf node：叶子节点：没有分叉的（D,G,H,I）
internal node：内部节点：除子节点之外的

是否为满二叉树：对于内部节点，他的孩子节点是满的，左右孩子都有。
完全二叉树：除了最底下那一层，都得满（下面的这个要从左边一波一波满过来）假设共有n个节点，他的构造方式就是从上到下从左到右一层一层一直把他填满

注：这俩玩意没有必然的联系哈

满二叉树的定理：在一棵非空的满二叉树里面，叶子节点的个数=内部节点个数+1：N0=N2+1（N0叶子节点，N2有两个孩子节点的节点的个数）

度：孩子节点的数目
推论：空的指针个数=节点个数+1

Binary tree node ADT

template <typename E> class BinNode{
public：
    virtual E& element() = 0;//返回当前节点的值
    virtual void setElement(const E&) = 0;//给某个节点设个值
    virtual BinNode* left() const = 0;//返回左孩子
    virtual void detLeft(const E&)= 0;
}

二叉树的遍历

前序遍历（Preorder traversal）：先根节点，在他的孩子节点。
V-Root L-Left child R-Right child

前序遍历：VLR VRL（先访问根节点，在访问孩子节点）
后序遍历：LRV RLV（先访问左右子树，在访问根）
中序遍历：LVR RVL（左中右，右中左）

//前序遍历
template 
void preorder(BinNode* root){
    if(root == NULL) return;//empty
    visit(root);
    preorder(root->left());
    preorder(root->right());
}

进来的时候不做检查（无法保证进来的时候跟是不是空，visit()会出错）

//中序遍历
template 
void inorder(BinNode* root){
    if(root == NULL) return;//empty
    preorder(root->left());
    visit(root);
    preorder(root->right());
}

//后序遍历
template 
void postorder(BinNode* root){
    if(root == NULL) return;//empty
    preorder(root->left());
    preorder(root->right());
    visit(root);
}

//统计节点数
template <typename E>
void count(BinNode<E>* root){
    if(root == NULL) 
        return 0;//empty
    return 1+  preorder(root->left());
               preorder(root->right());
}

由遍历序列建立原始的二叉树

由二叉树的前序序列和中序序列可以唯一的确定一棵二叉树
由二叉树的后序序列和中序序列可以唯一的确定一棵二叉树

由二叉树的前序序列和后序序列 不可唯一 的确定一棵二叉树

二叉树的存储

template Key,typename E>//一个是关键字一个是值
class BSTNode: public BinNode<E>{
private:
    Key k;//关键字
    E it;
    //两个指针 左右俩孩子
    BSTNode* ls;
    BSTNode* rc;
public:
    BSTNode(){
        lc = rc =NULL;
    }
    BSTNode(Key K,E e,BSTNode* l = NULL,BSTNode* r=NULL){
        k = K; it = e; lc = l; rc = r;
    }
    E& element(){return it;}
    void setElement(const E& e){ it = e;}
    Key& key(){ return k; }
    void setkey(const Key& K){ k = K;}
    inline BSTNode* left() const{ return lc;}
    void setLeft(BSTNode<E>* b){ lc = (BSTNode*)b;}
    bool isLeaf(){ return (lc == NULL) && (rc == NULL);}

};

Binary Search Trees 二叉查找树

二叉查找树：节点之间特征，若他为K，左子树所有节点都小于K，右子树的节点全都大于K。

BST ADT

templateKey,typename E>
class BST:public Dictionary<Key, E>{
private:
    BSTNode<Key, E>* root;
    int nodecount;
    void clearhelp(BSTNode<Key,E>*);
    BSTNode<Key,E>* inserthelp(BSTNode<Key,E>* const Key&, const E&);
    BSTNode<Key,E>* deletemin(BSTNode<Key,E>*);
    BSTNode<Key,E>* getmin(BSTNode<Key,E>*);

}

堆：heaps
小顶堆：每一个根节点的都比他的孩子节点都小
大顶堆：每一个根节点比他的孩子节点都大
完全二叉树最好的存储方法是数组

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未完待续

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以上是个人对这一部分的一点小小的理解。如有问题欢迎指正，在此感谢您对我的支持。联系方式：[email protected]