ZJOI2008 瞭望塔

想到了BYVoid dalao出过的一道题，

这个可以看作其中的一个子问题。

先求半平面交，然后再枚举分段函数转捩点处之高度即可。

如果是浮空岛可以直接求半平面交最低点，好像容易一些。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define double long double
using namespace std;
int n,cnt,tot;
double ans;
struct P{
double x,y;
}p[3000],a[3000];
P vec(P a,P b){
P s;
s.x=a.x-b.x;
s.y=a.y-b.y;
return s;
}
double xplus(P a,P b){
return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
struct L{
P a,b;
double slope;
friend bool operator < (L aa,L ab){
if(aa.slope!=ab.slope) return aa.slopeelse return xplus(vec(aa.b,aa.a),vec(ab.b,aa.a))>0;
}
}l[3000],que[3000];
P inter(L a,L b){
double k1,k2,t;
k1=xplus(vec(b.b,a.a),vec(a.b,a.a));
k2=xplus(vec(a.b,a.a),vec(b.a,a.a));
t=k1/(k1+k2);
P ret;
ret.x=b.b.x+t*(b.a.x-b.b.x);
ret.y=b.b.y+t*(b.a.y-b.b.y);
return ret;
}
bool check(L a,L b,L t){
P s=inter(a,b);
return xplus(vec(t.b,t.a),vec(s,t.a))<0;
}
void preact(){
p[0].x=p[1].x,p[0].y=100001;
p[n+1].x=p[n].x,p[n+1].y=100001;
for(int i=1;i<=n;++i){
l[++cnt].a=p[i-1];l[cnt].b=p[i];
l[++cnt].a=p[i];l[cnt].b=p[i+1];
}
for(int i=1;i<=cnt;++i)
l[i].slope=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);
sort(l+1,l+cnt+1);
return ;
}
void hpi(){
int ll=1,rr=0;tot=0;
for(int i=1;i<=cnt;++i){
if(l[i].slope!=l[i-1].slope) ++tot;
l[tot]=l[i];
}
cnt=tot;tot=0;
que[++rr]=l[1],que[++rr]=l[2];
for(int i=3;i<=cnt;++i){
while(llwhile(llque[++rr]=l[i];
}
while(llwhile(llfor(int i=ll;ia[++tot]=inter(que[i],que[i+1]);
return ;
}
void getans(){
for(int i=1;i<=tot;++i){
P posnow;
posnow.x=a[i].x;
posnow.y=-1;
for(int j=1;jif(a[i].x>=p[j].x&&a[i].x<=p[j+1].x)
ans=min(ans,a[i].y-inter((L){p[j],p[j+1]},(L){posnow,a[i]}).y);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
P nowpos;
nowpos.x=p[i].x;
nowpos.y=-1;
for(int j=1;jif(a[j].x<=p[i].x&&a[j+1].x>=p[i].x)
ans=min(ans,inter((L){a[j],a[j+1]},(L){nowpos,p[i]}).y-p[i].y);
}
return ;
}
inline int read(){
int i=0,f=1;
char ch;
for(ch=getchar();ch>'9'||ch<'0';ch=getchar())
if(ch=='-') f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
i=(i<<3)+(i<<1)+(ch^48);
return i*f;
}
int main(){
n=read();
ans=1e60;
for(int i=1;i<=n;++i)
p[i].x=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
p[i].y=read();
preact();
hpi();
getans();
printf("%.3Lf",ans);
return 0;
}