[BZOJ4515][Sdoi2016]游戏（树链剖分）
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这里放传送门
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题解
没错这就是那个ATP当年写了个部分分结果还爆栈了的题。。。
基本思路就是在线段树的每个节点里面维护一条直线然后标记永久化，如果没有做过这一类题目比较推荐先做一下BZOJ1568。话说这玩意儿好像叫做李超线段树还是什么类似的名字？
然而这个题和那个题最大的区别就是那个题是区间修改单点查询并且每次的直线都是覆盖整个1..n的区间，但这个题是正儿八经的区间修改区间查询，所以要定位到合适的区间再用那个题的方法下放直线。并且因为不能每次查询到最底层所以要对每个节点维护一个Min。并且还有一个问题就是那个题是序列，序列的下标一定是递增的；但这个题是树，往上跑和往下跑都可以，所以自变量不一定是递增还是递减，为了方便比较所以要把所有直线化成同一种形式，要么自变量递增，要么自变量递减。
在查询操作的时候和普通线段树没有多大区别，就是在对路径上所有直线取Min然后在定位到一个完全包含的区间的时候要用维护的那个Min再比较一下。在修改的时候要对直线方程做一下变形让它适应当前定位到的那个区间，就是保证带进去的直线一定是随着下标递增自变量也递增的。
代码
#includeif (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
return x;
}
void insert(int i,int l,int r,segtree ins){
long long M=min(ins.calc(num[l]),ins.calc(num[r]));
segtree tmp=t[i];
if (l==r){
if (Mreturn;
}
int mid=(l+r)>>1;
M=min(Min[i],M);//注意对所有直线取min
if (ins.k>tmp.k) swap(ins,tmp);
if (ins.calc(num[mid])1,l,mid,tmp);
}else{
t[i]=tmp;Min[i]=min(Min[i],M);
insert((i<<1)+1,mid+1,r,ins);
}
}
void change(int i,int l,int r,int left,int right,segtree ins){
if (left<=l&&right>=r){
insert(i,l,r,ins);return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if (left<=mid) change(i<<1,l,mid,left,right,ins);
if (right>mid) change((i<<1)+1,mid+1,r,left,right,ins);
Min[i]=min(Min[i],min(Min[i<<1],Min[(i<<1)+1]));
}
long long ask(int i,int l,int r,int left,int right){
int L=max(left,l),R=min(right,r);//注意取最值的时候要取区间的交集
long long ans=min(t[i].calc(num[L]),t[i].calc(num[R]));
if (left<=l&&right>=r) return min(ans,Min[i]);
int mid=(l+r)>>1;
if (left<=mid) ans=min(ans,ask(i<<1,l,mid,left,right));
if (right>mid) ans=min(ans,ask((i<<1)+1,mid+1,r,left,right));
return ans;
}
void Change(int x,int y,long long A,long long B){
segtree ins;
int lca=find_lca(x,y),s=x;
bool rec=true;
long long base;//true:up; false:down
while (top[x]!=top[y]){
if (deep[top[x]]1;//记录上行路径还是下行路径
}
base=dis[top[x]]+dis[s]-2*dis[lca];//计算链顶的函数值
if (rec==true) base=dis[s]-dis[top[x]];
base=A*base+B;
if (rec==false)
ins=segtree(A,base,top[x]);
else ins=segtree(-A,base,top[x]);
change(1,1,n,w[top[x]],w[x],ins);
x=fa[top[x]];
}
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
else rec^=1;
base=dis[x]+dis[s]-2*dis[lca];
if (rec==true) base=dis[s]-dis[x];
base=A*base+B;
if (rec==false) ins=segtree(A,base,x);
else ins=segtree(-A,base,x);
change(1,1,n,w[x],w[y],ins);
}
long long Query(int x,int y){
long long ans=inf;
while (top[x]!=top[y]){
if (deep[top[x]]1,1,n,w[top[x]],w[x]));
x=fa[top[x]];
}
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
ans=min(ans,ask(1,1,n,w[x],w[y]));
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;iint u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
dfs(1,0);dfs_again(1,1);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++){
int type,s,t,a,b;
scanf("%d%d%d",&type,&s,&t);
if (type==1){
scanf("%d%d",&a,&b);
Change(s,t,a,b);
}else printf("%I64d\n",Query(s,t));
}
return 0;
}