python下的Sympy库

sympy介绍：

Sympy是一个数学符号库（sym代表了symbol，符号），包括了积分，微分方程等各种数学运算方法，为python提供了强大的数学运算支持。对于图像来说，虽然都是做离散的计算，操作最多的还是numpy里的数组，但实际上，这个库包含了积分微分，三角等最基本的数学运算，可以说是工科最基本的，用起来媲美matlab。 --摘自网络

Sympy安装方法

安装命令：pip install sympy

当然如果使用anacanda工具，是自带了这个sympy的包，无需安装导入即可使用

 

1.简单看下例子：

In [4]:

 

# x**2 代表x²，sqrt(x)表示√x

import sympy,math

math.sqrt(2)**2

Out[4]:

2.0000000000000004

In [3]:

 

sympy.sqrt(2)**2

Out[3]:

2

In [7]:

 

x = sympy.Symbol('x')

sympy.sqrt(x)**2

Out[7]:

x

In [8]:

 

sympy.sqrt(8)

Out[8]:

2*sqrt(2)

In [20]:

 

from sympy import *

x = Symbol('x')

y = Symbol('y')

z = Symbol('z')

a = Symbol('a')

b = Symbol('b')

c = Symbol('c')

#等同于 x,y,z,a,b,c = symbll('x,y,z,a,b,c')

​

#展开式

f = (x+1)**2

print(expand(f))

x**2 + 2*x + 1

In [19]:

 

f.simplify()

print(f)

(x + 1)**2

2.solve方程自动求解

f(x) = {2x - y + z = 10 {3x + 2y - z = 16 {x + 6y - z = 28

In [21]:

 

f1 =  2*x - y + z -10

f2 = 3*x + 2*y -z -16

f3 = x + 6*y -z -28

solve([f1,f2,f3])

Out[21]:

{x: 46/11, y: 56/11, z: 74/11}

3.limit求极限

limit可以作为普通的代入化简求值方法，比如f = (x+2)^2 +1 用 x = a+1代入，得到a^2 + 6*a + 10

In [22]:

 

f = (x+1)**2 + 1

limit(f ,x, a+1)

Out[22]:

a**2 + 6*a + 10

 

求极限lim x趋向0 sinx/x

In [28]:

f = sin(x)/x

limit(f, x, 0)

Out[28]:

1

 

从负方向或者从正向逼近，可以用dir‘+’或者‘-’

In [33]:

 

f = sin(x)/x

limit(f, x, 0,dir = '-')

Out[33]:

1

In [40]:

 

# 求解：lim n趋向于无穷大（（n+3）/（n+2））** n  无穷大用oo表示，负无穷用-oo表示

n = Symbol('n')

limit(((n+3)/(n+2))**n,n,oo)

Out[40]:

E

4.diff求导

 

diff（函数，自变量，求导次数）

In [41]:

diff(sin(2*x),x)

Out[41]:

2*cos(2*x)

In [42]:

sin(2*x).diff(x)

Out[42]:

2*cos(2*x)

In [43]:

diff(sin(2*x), x, 2)

Out[43]:

-4*sin(2*x)

In [44]:

diff(sin(x*y),x,2,y,3)

Out[44]:

x*(x**2*y**2*cos(x*y) + 6*x*y*sin(x*y) - 6*cos(x*y))

5.dsolve()计算微分方程

In [54]:

 

k=Function('k')

dsolve(k(x).diff(x, x) + k(x), k(x))

​Out[54]:

Eq(k(x), C1*sin(x) + C2*cos(x))

6.intergrate积分计算

In [55]:

 

f = x**2 +1

integrate(f, (x,-1,1))

Out[55]:

8/3

 

1.定积分求解

{0 e**x = 1

{-oo

In [56]:

 

integrate(exp(x),(x, -oo ,0))

Out[56]:

1

 

2.不定积分求解

{(3x**2+1)dx = 3x + x

In [57]:

 

f = 3*x**2 +1

integrate(f,x)

Out[57]:

x**3 + x

 

3.双重定积分

{4 {1((3/4)*x +2y)dxdy

{-3{0

In [58]:

 

f = (4/3)*x + 2*y

integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

Out[58]:

11.6666666666667

 

4.双重不定积分

{x {1((3/4)*x +2y)dxdy

{-x{0

In [59]:

 

f = (4/3)*x + 2*y

integrate(f,(x,0,1),(y, -x, x))

Out[59]:

1.33333333333333*x

Sympy源码库：https://github.com/sympy/sympy

 

 

​