动态规划电路布线

目录

1. 电路布线简介
2. 举例及其详细说明
3. 代码块
4. 测试结果

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电路布线简介

在一块电路板的上下两端分别有n个接线柱。根据电路设计，要求用导线(i,π(i)),将上端接线柱i与下端接线柱π(i)相连，如图，其中，π(i),1<=i<=n,是(1,2……,n)的一个排列.导线(i,π(i))称为该电路板上的第i条连线.对于任何1<=i小于j<=n,第i条连线和第j条连线相交的充分且必要条件是π(i)>π(j)。

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举例及其详细说明

首先用a[i]数组表示与上面对应点相连线的下面的点，再用set[i][j]表示上面节点i与下面节点j连线的左边（包括i j连线）的最大不相交连线的个数。

　　于是就有公式：

　　　　　　　　max(set[i-1][j], set[i][j-1]); j != a[i]　　

　　set(i,j) =

　　　　　　　　set[i-1][j-1] + 1; j == a[i]

然后就可以对每一个i，都对所以的j求一遍。这样就可以得出结果吗，set[n][n]即我们想要的结果。

最后通过回溯把结果输出出来。

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代码块

#include 
#include

#define MAX(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

void circut(int a[], int set[][11], int n);
void back_track(int i, int j, int set[][11]);

int main()
{
    int a[] = { 0, 8, 7, 4, 2, 5, 1, 9, 3, 10, 6 };
    int set[11][11];

    circut(a, set, 10);

    printf("max set: %d \n", set[10][10]);
    back_track(10, 10, set);
    printf("\n");
    system("pause");
    return 0;
}

void circut(int a[], int set[][11], int n)
{
    int i, j;

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        set[i][0] = 0;
        set[0][i] = 0;
    }

    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (a[i] != j)
                set[i][j] = MAX(set[i - 1][j], set[i][j - 1]);
            else
                set[i][j] = set[i - 1][j - 1] + 1;
        }
    }
}

void back_track(int i, int j, int set[][11])
{
    if (i == 0)
        return;
    if (set[i][j] == set[i - 1][j])
        back_track(i - 1, j, set);
    else if (set[i][j] == set[i][j - 1])
        back_track(i, j - 1, set);
    else
    {
        back_track(i - 1, j - 1, set);
        printf("(%d,%d) ", i, j);
    }
}

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测试结果