NOIP 2017 小凯的疑惑

NOIP 2017 小凯的疑惑

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思路

1. a,b 互质
2. 求最大不能表示出来的数k
3. 则k与 a,b 互质

这里有一个结论：（网上有证明）不过我是打表找的规律

若 x,y(设x 互质 则 :
$nx\equiv$a (mod y)若将x依次加倍则可以得

nx mod y	ans
x	a
2x	2a mod y
3x	3a mod y
4x	4a mod y
…	…
y*x	y*a mod y

这时a的值刚好把 0 ~ y-1内的所有数字都遍历了一遍。

设 k>x*y ,如果我们要用x,y来拼出k

k=p*y+c(0=x)

又 $\because$ nx mod y =c 且n

$\therefore$ k一定可以被x,y拼出来

由此可知：我们要求的k一定

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又$\because$ x*y $\equiv$y (mod y)
x(y-1) $\equiv$y-x (mod y)
x(y-1)-(y-1) $\equiv$ 1-x
(x-1)(y-1) $\equiv$ 1-x
(x-1)(y-1)-1 $\equiv$ -x
又$\because$ x,y为正整数
$\therefore$ -x<0 ,此时对于x,y>0无解
好吧，其实说来说去重点在这里
代码如下:

#include
using namespace std;
int main()
{
	long long a,b;//a,b一定要开long long 
	cin>>a>>b;
	cout<<a*b-a-b<<endl;
	return 0;
}