最大子列和问题（时间复杂度O(N)算法）

01-复杂度1 最大子列和问题（20 分）

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：10^2个随机整数；
• 数据3：10^3个随机整数；
• 数据4：10^4个随机整数；
• 数据5：10^5个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

AC代码
 

#include


using namespace std;


int main()
{
	int n,m = 0,ans = 0,s,num;
	scanf("%d%d",&n,&num);//读取数列长度和第一个数
	ans = s = num;//将ans和s赋值为第一个数
	for (int i = 1; ians) ans = s-m;
	}
	printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

在计算前缀和的过程中维护之前得到的最小值。它的时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(1)，这达到了理论下限！唯一比较麻烦的是ans的初始化值，不能直接初始化为0，因为数列可能全为负数！这题已经说明数列全为负数时输出0所以可以把ans初始值设置为0.参考链接