最短路算法理解

多源最短路(Floyd-Warshall算法):

核心代码:

for(int p=1; p<=n; p++)
    for(int i=1; i<=n; i++)
      for(int j=1; j<=n; j++)
        dis[i][j] = min(dis[i][p]+dis[p][j], dis[i][j]);

理解:此代码是由子问题——“特定点i到特定点j的最短路”扩展成“任意两点间的最短路”问题的。

情景(特定点i到特定点j的最短路):我现在知道a到b点之间的天生距离,现在我要寻找方法来使这个距离缩短。然后我发现了——咦?旁边还有一个c点,那我们就看看a到c加上c到b的距离会不会比a到b天生的距离短,如果是,则梦想成真。如此再不断察看ab间的距离能不能利用新的点当中转站来缩短。

此时的代码如下:

for(int p=1; p<=n; p++)
        dis[a][b] = min(dis[a][p]+dis[p][b], dis[a][b]);

当然,如果我们的目的是只求ab间的最短路,这样就完成了。但是如果我们想要得到“任意两点间的最短路”,那么很简单,把a点和b点改成循环1~n就解决了,即上面的第一个代码。

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