120. Triangle(三角形最小路径和)

题目链接：https://leetcode.com/problems/triangle/

思路：

用DP解决，本来想着用二维数组，后来发现一位数组同样可以实现。

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

这种可以理解为：

2 

3   4 

6   5   7

4   1   8   3

对应到list下标，即当前行的第i个下标，只可以利用下一行的i和i+1。

于是我们可以从下向上进行求解。

DP的关键就是找出可以重复利用的子结构：

A[j]=Math.min(A[j],A[j+1])+triangle.get(i).get(j);

具体到这个例子：

i=3 ：A[4  1  8   3] 0; 此迭代前A[j]中的元素全为0，所以对应triangle.get(i).get(j)的值。

i=2  : A[7  6  10] 3  0; 从上一层中选取Math.min(A[j],A[j+1])来更新A[j]

i=1  :A[9 10] 10  3  0;

i=0  :A[11]10 10 3  0;

在方括号后面的元素是当前层不再用到的部分。

声明数组大小时比size多了 1 是为了防止求A[j+1]时出现数组越界的情况。

AC 1ms 99.9% Java：

class Solution {
    public int minimumTotal(List> triangle) {
        int[] A=new int[triangle.size()+1];
        for(int i=triangle.size()-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                 A[j]=Math.min(A[j],A[j+1])+triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return A[0];
    }
}