浅谈阵列信号处理中的高斯白噪声，功率谱，生成高斯白噪声

高斯白噪声

高斯白噪声需要从“高斯噪声”和“白噪声”分别去理解

• 高斯噪声：是一种随机噪声，其时域内信号幅度（实数域是绝对值，复数域是模）的统计规律服从高斯分布
• 白噪声：白是指该信号的功率谱在整个频域内为常数的噪声，其傅里叶反变换是单位冲击函数，其自相关函数也是冲击函数（说明这种信号只与自己相关，与它的时延信号就不相关）
  综上：（1）高斯白噪声和其他白噪声的区别：当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是高斯白噪声；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是均匀白噪声
  （2）高斯白噪声和高斯有色噪声的区别：高斯有色噪声其分布是高斯的，但是它的频谱在整个频域内不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。理想的噪声时具有无限带宽，因而其能量是无限大，但是在现实世界是不可能存在的。一般的，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以当做白噪声处理。一般将噪声当做白噪声，是因为一般生活中的噪声由热噪声产生，其为高斯白噪声。
  （3）时域特性与频域特性共同决定了噪声的特性。时域特性与频域特性相互独立，也即是说，时域特性由概率分布（高斯还是均匀分布还是其他分布）决定的，频域特性（白与不白）则由频带宽度决定的。

功率谱

功率谱是功率谱密度的简称。
从统计角度出发：当这个随机变量（噪声），服从均值为0，方差为 σ2 的正态分布（即二阶中心矩），即为标准正态分布。当均值为0时，二阶中心距等于二阶原点矩。而二阶原点矩就是一个信号的功率。
功率谱是功率的傅里叶变换。高斯白噪声的功率是 σ2 ，变换前后分别是，时域的 δ 脉冲信号（脉冲的强度是 σ2
）和在频域的一条直线（即功率谱是常数）。

加性高斯白噪声

定义：在通信领域中指的是一种各频谱分量服从均匀分布（即白噪声），且幅度服从高斯分布的噪声信号。因其可加性、幅度服从高斯分布且为白噪声的一种而得名
这边的可加性是指：信号和噪声可以相加，和高斯白噪声定义一致，强调在通信领域以及可加性两个概念

Matlab产生高斯白噪声的两个函数

• WGN：产生高斯白噪声
• AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声
  
y = wgn(m,n,p);%%产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位制定信号的强度
y = awgn(x,SNR);%%在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声

  注：无论是wgn还是awgn函数，实质都是由randn函数产生的噪声，即，wgn函数中调用了randn函数，而awgn函数中调用了wgn函数。wgn(m,n,p) 应该是等同于sqrt(10^(p/10))*randn(m,n)； matlab里面，randn(m,n)生成标准正态分布的伪随机数（均值为0，方差为1），rand(m,n)生成均匀分布的伪随机数，分布在（0~1）之间；

实例：生成高斯白噪声 均值0 方差为0.0965
产生方法有两种：
N=1000;
x=sqrt(0.0965)*randn(N,1);
% 验证：
Px=(x.’*x)/N

N=1000;
y=wgn(N,1,10*log10(0.0965));
% 验证：
Py=(y.’*y)/N

以上参考了相关博客并以自己的理解进行行文和整合：
http://blog.csdn.net/ZSZ_shsf/article/details/46914853
http://blog.csdn.net/gllnupt/article/details/41149671
http://blog.csdn.net/ustcyy91/article/details/53402518