换钱的最少货币数

题目一：给定数组arr,arr中所有的值都为正数。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim代表要找的钱数，求组成aim的最少货币数。

如 arr=[5,2,3], aim=20. 最少需要4张

解题思路：
经典动态规划一般分为3部，先求dp[i][j]矩阵中第一列的值，然后求dp矩阵中第一行的值，最后再依次从左到右，从上到下求剩下的位置。

C++ 代码如下所示

#include  
#include 
#define MAX 999
using namespace std;

int min1(int left, int up)
{
return left > up ? up : left;
}

int minCoins(int arr[], const int aim)
{
    if((arr[0] == '\0') || (aim < 0))
        return -1;
const int   row=3;
const int col = aim;

int dp[row][20+1];
for (int i = 0; i < row; i++)
    dp[i][0] = 0;
for (int j = 1; j <= col; j++ )
{
   dp[0][j] = MAX;
   if ((j-arr[0]) >= 0  && dp[0][j-arr[0]] != MAX)
         dp[0][j] = dp[0][j-arr[0]] +1;
   cout<0][j]<int left = 0;
for (int i = 1; i <  row; i++)
    for(int j = 1; j <=  aim; j++)
    {
    left = MAX;
    if ( (j-arr[i] >=0) && dp[i][j-arr[i]] != MAX)
         left = dp[i][j-arr[i]] +1;
    dp[i][j] = min1(left, dp[i-1][j]);

    }
    return dp[row-1][aim];
}

int main()
{
    int arr[] = {5,2,3};
    int aim=20;
    int result;
    result = minCoins(arr, aim);
    printf("%d\n",result);
    //cout << result;
}

题目二：若每个值仅代表一张钱的面值，给定一个整数aim代表要找的钱数，求组成aim的最少货币数。
举例： arr=[5,2,5,3], aim =15 所有钱加起来为15，所以返回4

解题思路：

C++ 代码如下所示

#include  
#include 
#define MAX 999   

using namespace std;

int min1(int left, int up)
{
return left > up ? up : left;
}

int minCoins(int arr[], const int aim)
{
    if((arr[0] == '\0') || (aim < 0))
        return -1;

const int   row=3;
const int col = aim;

int dp[row][7+1];
for (int i = 0; i < row; i++)
    dp[i][0] = 0;
for (int j = 1; j <= col; j++ )
{
   dp[0][j] = MAX;

}
dp[0][arr[0]] = 1;

int left = 0;
for (int i = 1; i <  row; i++)
    for(int j = 1; j <=  aim; j++)
    {
    left = MAX;
    if ( (j-arr[i] >=0) && dp[i-1][j-arr[i]] != MAX)
         left = dp[i-1][j-arr[i]] +1;
    dp[i][j] = min1(left, dp[i-1][j]);

    }
    return dp[row-1][aim];
}

int main()
{
    int arr[] = {5,2,3};
    int aim=7;
    int result;
    result = minCoins(arr, aim);
    printf("%d\n",result);
    //cout << result;
}