NOIP级别 祖孙询问 LCA 解题报告

【问题描述】

已知一棵n个节点的有根树。有m个询问。每个询问给出了一对节点的编号x和y，询问x与y的祖孙关系。

【输入格式】

输入第一行包括一个整数n表示节点个数。

接下来n行每行一对整数对a和b表示a和b之间有连边。如果b是-1，那么a就是树的根。

第n+2行是一个整数m表示询问个数。

接下来m行，每行两个正整数x和y。

【输出格式】

对于每一个询问，输出1:如果x是y的祖先，输出2:如果y是x的祖先，否则输出0。

【样例输入】

10

234 -1

12 234

13 234

14 234

15 234

16 234

17 234

18 234

19 234

233 19

5

234 233

233 12

233 13

233 15

233 19

【样例输出】

1

0

0

0

2

【数据规模】

对于30%的数据，n,m≤1000。

对于100%的.据,n,m≤40000，每个节点的编号都不超过40000。

思路

LCA就好了。
不过这道题的询问很水，用DFS序扫一遍记录下来也可以。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=40000+5;
int bin[16],n,m,root,num;
int q[N],deep[N],fa[N][16],head[N];
bool vis[N];
struct edge
{
    int v,next;
}
edge ed[2*N];
void build(int u,int v)
{
    ed[++num].v=v;
    ed[num].next=head[u];
    head[u]=num;
}
void bfs()
{
    int head=0,tail=1;
    q[0]=root;vis[root]=1;
    while(head!=tail)
    {
        int now=q[head];
        head++;
        for (int i=1;i<=15;i++)
        if (bin[i]<=deep[now]) fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
        else break;
        for (int i=head[now];i;i=ed[i].next)
        if (!vis[ed[i].v])
        {
            deep[ed[i].v]=deep[now]+1;
            fa[ed[i].v][0]=now;
            vis[ed[i].v]=1;
            q[tail++]=ed[i].v;
        }
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    int t;
    if (deep[x]y]) swap(x,y);
    t=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;i<=15;i++)
    if (t&bin[i]) x=fa[x][i];
    for (int i=15;i>=0;i--)
    if (fa[x][i]!=fa[y][i]) {x=fa[x][i];y=fa[y][i];}
    if (x==y) return y;
    return fa[x][0];
}
int main()
{
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=15;i++)
    bin[i]=bin[i-1]*2;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if (v==-1) root=u;
        else 
        {
            build(u,v);
            build(v,u);
        }
    }
    bfs();
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,t;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        t=LCA(a,b);
        if (a==t&&b!=t) printf("1");
        else if (a!=t&&b==t) printf("2");
        else printf("0");
    }
    return 0;
}