FFT多项式快速幂，对于x^num取模，顺便再模一个998244353

多项式快速幂
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问题描述：

给一个n次多项式，求它的k次方。没关系，随手模一个998244353就行了。没关系，再随手模一个xm就行了。

输入格式：

第一行n，意义如上。
第二行n+1个数，a0,a1,…,an，分别是0,1,…,n次项系数。
第三行k，意义如上。
第四行m，意义如上。

输出格式

一行，b0,b1,…,bm-1，分别是0,1,…,m-1次项系数。

样例输入

1
1 1
5
2

样例输出

1 5

提示

样例解释：
(1+x)5
=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5
≡1+5x (mod x2)

数据范围：
n,m<=100000
k<=1018

求逆元和exp的时候要使用牛顿迭代。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
template <typename T>
inline void _read(T& x){
    char t=getchar();bool sign=true;
    while(t<'0'||t>'9')
    {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
    for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
    if(!sign)x=-x;
}
const int p=998244353;
const int g=3;

int mont(int x,int y){ 
    ll ANS=1; 
    for(x%=p;y;y>>=1,x=1LL*x*x%p){ 
        if(y&1)ANS=1LL*ANS*x%p; 
    } 
    return int(ANS); 
}
int fft_wi[300005];
void fft(int A[],int n,int ty){ 
    int i,j,k,m,t0,t1; 
    for(i=0;ifor(j=0,k=i,m=1;m1,j=(j<<1)|(k&1),k>>=1); 
        if(i0]=1; 
    for(m=1;m1){ 
        t0=mont(g,p-1+ty*(p-1)/(m<<1)); 
        for(i=1;i1LL*fft_wi[i-1]*t0%p; 
        for(k=0;k1)){ 
            for(i=k;i1LL*A[i+m]*fft_wi[i-k]%p; 
                A[i]=t0+t1;if(A[i]>=p)A[i]-=p; 
                A[i+m]=t0-t1;if(A[i+m]<0)A[i+m]+=p; 
            } 
        } 
    } 
    if(ty==1)return; 
    t0=mont(n,p-2); 
    for(i=0;i1LL*A[i]*t0%p; 
    } 
}
int d[300005],e[300005];
void multi(int A[],int B[],int C[],int la,int lb){
    int i,j,k,t,N;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(e,0,sizeof(e));
    for(i=0;ifor(i=0;i1;
    while(N<=(la+lb+1))N<<=1;
    fft(d,N,1);
    fft(e,N,1);
    for(i=0;i1ll*d[i]*e[i]%p;
    fft(d,N,-1);
    for(i=0;i1;i++)C[i]=d[i];
    for(i=la+lb-1;i0;
}
int inv_c[300005];
void inv(int A[],int B[],int la,int lb){
    memset(inv_c,0,sizeof(inv_c));
    int i,j,k,t,n,m;
    B[0]=mont(A[0],p-2);
    for(m=1;m1){
        n=m<<1;
        for(i=0;ifor(n<<=1;i0;
        for(i=m;i0;
        fft(inv_c,n,1);
        fft(B,n,1);
        for(i=0;i2-1ll*inv_c[i]*B[i]%p;
        for(i=0;ifor(i=0;i1ll*B[i]*inv_c[i]%p;
        fft(B,n,-1);
    }
    for(i=lb;i0;
}


int ln_c[300005],ln_d[300005],ln_e[300005];
void ln(int A[],int B[],int la,int lb){
    int i,j,k,t,n;
    n=1;
    while(n1;
    memset(ln_c,0,sizeof(ln_c));
    memset(ln_d,0,sizeof(ln_d));
    memset(ln_e,0,sizeof(ln_e));
    for(i=0;ifor(i=1;i1]=1ll*A[i]*i%p;
    for(i=la-1;i0;
    multi(ln_d,ln_c,ln_e,n,la-1);
    for(i=2,ln_c[1]=1;i1ll*(p-p/i)*ln_c[p%i]%p;
    for(i=1;i1ll*ln_e[i-1]*ln_c[i]%p;
    B[0]=0;
    for(i=lb;i0;
}

int exp_c[300005],exp_d[300005];
void exp(int A[],int B[],int la,int lb){
    int i,j,k,t,n,m;
    for(m=1;m1){
        n=(m<<1);
        ln(B,exp_c,m,n);
        exp_d[0]=1;
        for(i=1;i0;
        for(i=0;ifor(i=0;iif(exp_d[i]>=p)exp_d[i]-=p;
        for(i=0;ifor(i=0;iif(exp_d[i]<0)exp_d[i]+=p;
        multi(B,exp_d,exp_c,m,n);
        for(i=0;iint poly_d[300005],poly_e[300005];
void poly_mont(int A[],int C[],ll num,int la,int lc){
    int i,j,k,t,N,ld,le;
    ln(A,poly_d,la,lc);
    t=num%p;
    for(i=0;i1ll*poly_d[i]*t%p;
    C[0]=mont(A[0],num%(p-1));
    exp(poly_d,C,lc,lc); 
}

int a[300005],b[300005];
int main(){
    int i,j,la,lb;
    ll k;
    cin>>la;la++;
    for(i=0;icin>>k>>lb;
    poly_mont(a,b,k,la,lb);
    for(i=0;iprintf("%d ",b[i]);
    }
}