6月题目汇总1（6.6---6.13）

6.6上午

NO.1 来源 : UVa 1318 Monster Trap

分类： 计算几何，平面直线图

简要题解：

• 首先从所有线段的端点中出不在任何一条线段（端点不算）上的点的集合S，再加上 (0,0),(inf,inf) 这两个点。
• 对于 S 中的两个点 a,b ，如果线段 a,b 不和任何给出的线段相交，那么给 a,b 连上边。
• 但这样会在线段的公共端点处出现问题，解决的方案是把每条线段延长一点点，使原先有公共端点的线段相交。
• BFS判断 (0,0)→(inf,inf) 是否联通即可。

反思：

• 注意伸长量 delta与eps 的大小关系，取 delta=10−5,eps=10−10 可以过。
• 复习：判断线段相交，点在线段上。

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6.6晚

NO.2 来源 : UVa 1340 Find the Border

分类： 计算几何，平面直线图(PSLG)

简要题解：

• PSLG模板。题解请看LRJ的白皮书。

反思：

• 对点进行排序时的浮点比较要用dcmp()。

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6.8上午

NO.3 来源 : BZOJ 4184 shallot

分类： 分治，线性基

简要题解：

• 求一堆数可以异或出来的最大值，显然可以用线性基。
• 有删除操作怎么办？对时间进行分治，具体来说：
  
  • 用一个类似线段树的结构，每个节点用一个vector存下对这个整个区间有贡献的数。
  • 最后遍历这棵树，走到叶子节点就可以回答对应的询问。
  • 线性基要当参数逐层传递，不能用一个全局变量。

反思：

• Hash大法好（比stl快至少一倍）。
• 但是要维护的东西比较麻烦（不像线性基可以当参数传递怎么办）？

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6.8上午

NO.4 NKOJ 4140 ces

分类： 无向图的连通性

简要题解：

• 先考虑 k=1 的情况
  
  • 如果是一棵树，那么答案就是直径的长度。
  • 否则，将环缩成一个点之后形成的新的树的直径。
• 取新树的重心，可以保证树高为 logn 级别。
• 显然加入一条边可以使某条路径上的边全部变成不是桥，肯定贪心的选择最长的路径。
• 用一个堆维护所有的由桥边构成的单链（为了避免重复计算，路径应该被拆解成为单链）。

反思：

• 从树到图的桥梁——把环缩成点（也就是选代表节点，可以用并查集实现）。
• 从 k=1 到一般情形的转化——贪心+巧妙的讨论和维护路径。

6.8上午

NO.5 来源 : Codeforces Round #418 (Div. 2) E - An unavoidable detour for home

分类： dp,组合数学

简要题解：

• 可以发现最后的图一定形成类似树的结构，只不过同层之间可以连边。
• 考虑逐步加入一个点 x (已经有 x−1 个点),设当前的层数为 l :
  
  • 如果 l−1 这一层还有多余的度数， x 号点必须接在 l−1 层的点下面，否则可以另起一层。
• 令 f(x,p1,p2,c1,c2) 表示加入 x 个点， l−1 层上剩余1度、2度的点分别有 p1,p2 个， l 层上剩余1度、2度的点分别有 c1,c2 个的方案数。
  
  • 答案为 f(n,0,0,0,0) ，时间复杂度 O(n5)

反思：

• 转移比较多，每一种考虑清楚。特别是另起一层的时候容易错

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6.10上午

NO.6 来源 : BZOJ 4205 卡牌游戏

分类：网络流

简要题解：

• 暴力构图+匈牙利算法复杂度可以得到35分.
• 考虑到按照匹配建图边数过多，我们采用将边分类的方法优化。
  
  • 考虑a项属性值能被x整除且b项能力值能被y整除的所有点，只要是在两侧一定能够匹配，所以我们在匹配的网络流模型中间增加一排这样的点，满足要求的左右点分别与它相连，边权为正无穷。
  • 考虑到x和y只需是质数，这样的点共有至多3*46*46个（1～200质数共46个），而200<2*3*5*7，所以两侧每个点至多连出3*3*3条边。
  • 于是我们构成了一个70000个点，2000000条边的网络流，依然是分层图，所以dinic有极佳的速度优势，通过100分数据。

反思：

• 找到题目和最大匹配的相同性，利用特殊性来优化。
• 匹配在网络流上的表达就是两行点联通。

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6.10下午

NO.7 来源 : BZOJ 4206 最大团

分类：计算几何，区间问题

简要题解：

• 对于每一个点，向圆作两条切线，切点之间的弧可以用一个极角区间 [li,ri] 来表示。
• 两个点 i,j 可以连边等价于 [li,ri]与[lj,rj] 相交并且不包含。
• 对极角区间排序之后，考虑从每一个点 i 开始 i→n 能组成的最大团：
  
  • 对每一个满足 lj∈[li,ri]，rj>ri 的 j (i<j≤n) ，将 rj 加入队列Q。
  • 求Q的最长上升子序列即可。

反思：

• 如果采用到圆心的距离作为连边的判断依据，就不能转化为区间的问题，也没有很好的利用题目条件。

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