算法设计与分析: 5-35 一般解空间搜索问题

5-35 一般解空间搜索问题

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问题描述

试设计一个用回溯法搜索一般解空间的函数。该函数的参数包括:生成解空间中下一扩展结点的函数、结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数，并将此函数用于解图的 m 着色问题。
图的 m 着色问题描述如下:给定无向连通图 G 和 m 种不同的颜色。用这些颜色为图 G 的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使 G 中每条边的 2 个顶点着不同颜 色，则称这个图是 m 可着色的。图的 m 着色问题是对于给定图 G 和 m 种颜色，找出所有不同的着色法。

对于给定的无向连通图 G 和 m 种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。

数据输入：
第 1 行有 3 个正整数 n，k 和 m，表示给定的图 G 有 n个顶点和 k 条边，m 种颜色。顶点编号为 1，2，…，n。接下来的 k 行中，每行有 2 个正整 数 u,v，表示图 G 的一条边(u,v)。

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Java

package Chapter5HuiSuFa;

import java.util.Scanner;

public class YiBanJieKongJianSouSuo {

    private static int n,k,m;
    private static int[] x;
    private static int sum;
    private static boolean[][] edge;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        while (true){
            sum = 0;

            n = input.nextInt();
            k = input.nextInt();
            m = input.nextInt();

            edge = new boolean[n+1][n+1];
            x = new int[n+1];

            for(int i=1; i<=k; i++){
                int x = input.nextInt();
                int y = input.nextInt();
                edge[x][y] = true;
                edge[y][x] = true;
            }

            backtrack(1);

            output();
        }
    }

    private static void backtrack(int t){
        if(t > n) record();
        else
            for(int i=f(n,t); i<=g(n,t); i++){
                x[t] = h(i);
                change(t);
                if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);
                restore(t);
            }
    }

    private static void record(){
        sum++;
    }

    private static boolean constraint(int t){
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(edge[t][j] && x[j]==x[t]) return false;

        return true;
    }

    private static boolean bound(int t){
        return true;
    }

    private static void change(int t){
    }

    private static void restore(int t){
        x[t] = 0;
    }

    private static int f(int n, int t){
        return 1;
    }

    private static int g(int n, int t){
        return m;
    }

    private static int h(int i){
        return i;
    }

    private static void output(){
        System.out.println(sum);
    }
}

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Input & Output

5 8 4
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5
48


15 53 5
1 3
1 6
1 7
1 9
1 12
1 13
2 3
2 5
2 7
2 8
2 9
2 11
2 14
2 15
3 4
3 5
3 8
3 10
3 12
3 13
3 14
3 15
4 5
4 8
4 10
4 12
4 13
5 6
5 7
5 8
5 9
5 10
5 13
5 14
6 11
6 12
6 13
6 14
7 8
7 13
7 15
8 9
8 10
8 11
9 11
9 12
10 11
10 12
11 15
12 14
12 15
13 14
13 15
10200

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Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P189