最近在使用python的Sympy，因此想要简单的翻译。（这个翻译会快速的浏览一些比较简单的部分）
贴上原来的网址[Matrices](http://docs.sympy.org/latest/tutorial/matrices.html)
导入Sympy
from sympy import *
"矩阵的表达"
>>Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])
⎡1 -1⎤
⎢ ⎥
⎢3 4 ⎥
⎢ ⎥
⎣0 2 ⎦
"矩阵的列表达"
>>Matrix([1, 2, 3])
⎡1⎤
⎢ ⎥
⎢2⎥
⎢ ⎥
⎣3⎦
"矩阵相乘"
M = Matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1]])
N = Matrix([0, 1, 1])
>>M*N
⎡5⎤
⎢ ⎥
⎣3⎦
"获取矩阵的行列"
>>M = Matrix([[1, 2, 3], [-2, 0, 4]])
>>M.shape
(2, 3)
"获取矩阵中的任一行"
M.row(0)
"获取矩阵中的任一列"
M.col(-1)获取矩阵中的最后一列
"矩阵的行和列删除（上例的M)"
>>M.col_del(0)
⎡2 3⎤
⎢ ⎥
⎣0 4⎦
>>M.row_del(1)
[2 3]
"添加矩阵的行和列"
>>M
[2 3]
>>M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))
⎡2 3⎤
⎢ ⎥
⎣0 4⎦
>>M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))
⎡1 2 3⎤
⎢ ⎥
⎣-2 0 4⎦
"矩阵的相加、相乘、求逆"
>>> M = Matrix([[1, 3], [-2, 3]])
>>> N = Matrix([[0, 3], [0, 7]])
>>> M + N
⎡1 6 ⎤
⎢ ⎥
⎣-2 10⎦
>>> M*N
⎡0 24⎤
⎢ ⎥
⎣0 15⎦
>>> 3*M
⎡3 9⎤
⎢ ⎥
⎣-6 9⎦
>>> M**2
⎡-5 12⎤
⎢ ⎥
⎣-8 3 ⎦
>>> M**-1
⎡1/3 -1/3⎤
⎢ ⎥
⎣2/9 1/9 ⎦
>>> N**-1
Traceback (most recent call last):
...
ValueError: Matrix det == 0; not invertible.
"矩阵的转置"
>>> M = Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> M
⎡1 2 3⎤
⎢ ⎥
⎣4 5 6⎦
>>> M.T
⎡1 4⎤
⎢ ⎥
⎢2 5⎥
⎢ ⎥
⎣3 6⎦
"创建单位矩阵"
>>> eye(3)
⎡1 0 0⎤
⎢ ⎥
⎢0 1 0⎥
⎢ ⎥
⎣0 0 1⎦
"创建元素全为0的矩阵"
"zeros(n,m)建立n*m的全元素为0的矩阵"
>>> zeros(2, 3)
⎡0 0 0⎤
⎢ ⎥
⎣0 0 0⎦
"创建元素全为1的矩阵"
>>> ones(3, 2)
⎡1 1⎤
⎢ ⎥
⎢1 1⎥
⎢ ⎥
⎣1 1⎦
"建立对角矩阵"
>>> diag(1, 2, 3)
⎡1 0 0⎤
⎢ ⎥
⎢0 2 0⎥
⎢ ⎥
⎣0 0 3⎦
"diag函数可以接受矩阵作为参数，矩阵被放在对角线上，其余的元素将为0"
>>> diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))
⎡-1 0 0 0⎤
⎢ ⎥
⎢0 1 1 0⎥
⎢ ⎥
⎢0 1 1 0⎥
⎢ ⎥
⎢0 0 0 5⎥
⎢ ⎥
⎢0 0 0 7⎥
⎢ ⎥
⎣0 0 0 5⎦
"矩阵的行列式"
>>> M = Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])
>>> M
⎡1 0 1⎤
⎢ ⎥
⎢2 -1 3⎥
⎢ ⎥
⎣4 3 2⎦
>>> M.det()
-1
"简化行阶梯rref"
"通过初等行变换，转化为简化行阶梯矩阵。rref将返回两个值，第一个式简化行阶梯矩阵，第二个是主元位置的列表"
"注意：返回的元组第一个类型是Matrix,第二个是list"
>>> M = Matrix([[1, 0, 1, 3], [2, 3, 4, 7], [-1, -3, -3, -4]])
>>> M
⎡1 0 1 3 ⎤
⎢ ⎥
⎢2 3 4 7 ⎥
⎢ ⎥
⎣-1 -3 -3 -4⎦
>>> M.rref()
⎛⎡1 0 1 3 ⎤, [0, 1]⎞
⎜⎢ ⎥ ⎟
⎜⎢0 1 2/3 1/3⎥ ⎟
⎜⎢ ⎥ ⎟
⎝⎣0 0 0 0 ⎦ ⎠
"零空间"
"nullspace返回零空间矩阵的列向量的list"
>>> M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])
>>> M
⎡1 2 3 0 0⎤
⎢ ⎥
⎣4 10 0 0 1⎦
>>> M.nullspace()
⎡⎡-15⎤, ⎡0⎤, ⎡ 1 ⎤⎤
⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥
⎢⎢ 6 ⎥ ⎢0⎥ ⎢-1/2⎥⎥
⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥
⎢⎢ 1 ⎥ ⎢0⎥ ⎢ 0 ⎥⎥
⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥
⎢⎢ 0 ⎥ ⎢1⎥ ⎢ 0 ⎥⎥
⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥
⎣⎣ 0 ⎦ ⎣0⎦ ⎣ 1 ⎦⎦
"列空间"
"columspace返回列空间矩阵的列向量的list"
>>> M = Matrix([[1, 1, 2], [2 ,1 , 3], [3 , 1, 4]])
>>> M
⎡1 1 2⎤
⎢ ⎥
⎢2 1 3⎥
⎢ ⎥
⎣3 1 4⎦
>>> M.columnspace()
⎡⎡1⎤, ⎡1⎤⎤
⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥
⎢⎢2⎥ ⎢1⎥⎥
⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥
⎣⎣3⎦ ⎣1⎦⎦
"矩阵的特征值"
"返回值为一个字典，特征值：根的重数"
>>> M = Matrix([[3, -2, 4, -2], [5, 3, -3, -2], [5, -2, 2, -2], [5, -2, -3, 3]])
>>> M
⎡3 -2 4 -2⎤
⎢ ⎥
⎢5 3 -3 -2⎥
⎢ ⎥
⎢5 -2 2 -2⎥
⎢ ⎥
⎣5 -2 -3 3 ⎦
>>> M.eigenvals()
{-2: 1, 3: 1, 5: 2}
"矩阵的特征向量"
"返回包含元组的列表，形式如：（特征值：根的重数，[特征向量]）"
>>> M.eigenvects()
⎡⎛-2, 1, ⎡⎡0⎤⎤⎞, ⎛3, 1, ⎡⎡1⎤⎤⎞, ⎛5, 2, ⎡⎡1⎤, ⎡0 ⎤⎤⎞⎤
⎢⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1⎥ ⎢-1⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢1⎥ ⎢0 ⎥⎥⎟⎥
⎢⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟⎥
⎣⎝ ⎣⎣1⎦⎦⎠ ⎝ ⎣⎣1⎦⎦⎠ ⎝ ⎣⎣0⎦ ⎣1 ⎦⎦⎠⎦
"矩阵对角化"
"返回一个元组(P,D),其中D是对角化的，M=PDP**-1"
>>> P, D = M.diagonalize()
>>> P
⎡0 1 1 0 ⎤
⎢ ⎥
⎢1 1 1 -1⎥
⎢ ⎥
⎢1 1 1 0 ⎥
⎢ ⎥
⎣1 1 0 1 ⎦
>>> D
⎡-2 0 0 0⎤
⎢ ⎥
⎢0 3 0 0⎥
⎢ ⎥
⎢0 0 5 0⎥
⎢ ⎥
⎣0 0 0 5⎦
>>> P*D*P**-1
⎡3 -2 4 -2⎤
⎢ ⎥
⎢5 3 -3 -2⎥
⎢ ⎥
⎢5 -2 2 -2⎥
⎢ ⎥
⎣5 -2 -3 3 ⎦
>>> P*D*P**-1 == M
True
"特征多项式"
"symbols()是建立符号"
>>> lamda = symbols('lamda')
>>> p = M.charpoly(lamda)
>>> factor(p)
2
(λ - 5) ⋅(λ - 3)⋅(λ + 2)
