预知梦_
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Jacobian和Hessian矩阵

一、Jacobian矩阵

    包含偏导数矩阵被称为Jacobian矩阵。f的Jacobian矩阵定义为：。

二、Hessian矩阵

    Hessian是二阶导数矩阵，定义为：，Hessian矩阵是对称的。

    将进行二阶泰勒级数展开：

    二阶导数小于0，代表一阶导数即斜率是递减的，斜率会随着x变化减小，大于0同理。

    根据二阶导数判断极大点、极小点、鞍点：

        当，且时，x是一个局部极小点

        当，且时，x是一个局部极大点

        当，且时，x可能是鞍点或者平坦区域部分

    根据Hessian矩阵判断：

        当海森矩阵是正定的(即所有特征值都是正的)，则该临界点是极小点

        当海森矩阵是负定的(即所有特征值都是负的)，则该临界点是极大点

        当海森矩阵特征值中至少一个是正的且至少一个是负的，某些情况下是鞍点

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