python聚类算法kmeans/kmeans++最佳聚类数目选择

K-Means
1、随机选取k个中心
2、计算每个点与之心点距离，将点分配到与其距离最近的中心所在的簇
3、计算每个簇的所有点的平均值，作为下一次中心，更新每个簇的中心
4、重复2、3，直到簇的分配不变

其中一个缺点：随机选取中心，导致每次聚类结果不同

K-Means++
改进：K-MEANS++确定唯一的初始中心，确保初始中心距离尽量远

1、随机选取第一个中心
2、计算每个点到中心的距离Di(x)（与这个点距离最近的中心），计算每个点被选为下一个聚类中心的概率Di(x)²/(D1(x)²/+D2(x)²+……+Dn(x)²），根据轮盘法确定下一个中心。
（轮盘法：随机选取[0，1]之间的数字，例如0.7，如果0.7落在X1点所在的概率区间（0.69，0.71），那么X1被选为下一个聚类中心，即随机数出现的概率和点被选择的概率成正比）
3、重复2，直到选择K个中心
4、正常K-Means步骤

from sklearn.cluster import KMeans`

estimator =KMeans(n_clusters=3,init=“k-means++”)   
estimator.fit(data) 
label_pred = estimator.labels_#聚类标签
centroids = estimator.cluster_centers_#聚类中心

确定聚类数目：
（1）手肘法：
计算sse，sse为类内每个点与类中心的距离之和，取拐点，为最佳聚类数目。
类分的越细致，sse越小
类未达到真实聚类数目时，k增加，会大幅增加聚合程度，每增加一类就会使得sse急剧下降，当达到真实聚类数目后，k的增加对sse影响小（增加聚类数目对聚合程度的贡献小）
（2）轮廓系数
越大越好
计算类内相似度：类内点到其他点的平均距离
计算类间不相似度：一个类的点到其他类的点到平均距离

参考链接：
https://www.cnblogs.com/wang2825/articles/8696830.html
https://www.cnblogs.com/heben/p/7447999.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/32375430
https://www.jianshu.com/p/335b376174d4