简述P问题，NP问题，NPC问题以及NP Hard问题

发现我们经常谈到NP问题，NP完全问题，NP难问题，但是其实他们之间是有区别的。

1、P问题是指：一个问题可以找到一个能在多项式的时间里解决它的算法。也就是复杂度为O(1),O(log(n)),O(n^a)等的。

2、NP问题是指可以在多项式的时间里验证一个解的问题（注意，NP问题不是非P问题！！！）。所以比如最短路问题、TSP旅行商问题，一个解出来了（一条路径出来了），那么我验证这个解（计算这条路径的长度）可以在O(n)的复杂度里解决，所以是NP问题。

3、NPC（NP Complete，NP完全）问题满足：首先，它得是一个NP问题；然后，所有的NP问题都可以约化到它。证明一个问题是NPC问题也很简单。先证明它至少是一个NP问题，再证明其中一个已知的NPC问题能约化到它（由约化的传递性）。第一个NPC问题是逻辑电路问题，并且可以证明所有NP问题都能约化到它（证明过程复杂）。TSP问题是NPC问题。

4、NP Hard问题满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条（即所有NP问题都可以约化到它，但它不一定是NP问题），所以NP Hard问题包含了NPC问题。

所以P问题一定是NP问题，NPC问题也一定是NP问题，NPC问题也一定是NP Hard问题，但NP Hard问题不一定是NP问题。（关系如下图）

参考资料：
[1]、http://www.matrix67.com/blog/archives/105