#4507. Independent set 1

题目描述

求无向图的所有导出子图的最大独立集大小的和.

导出子图:若图 G ′ G' G 是图 G G G 的导出子图,则

  • G ′ G' G 的点集是图 G G G 的点集的子集;

  • G ′ G' G 中存在边 ( a , b ) (a,b) (a,b),当且仅当点 a a a, b b b G ′ G' G 中,且 G G G 中存在边 ( a , b ) (a,b) (a,b).

独立集:图中两两互不相邻的顶点构成的集合.

最大独立集:点数最大的独立集.

数据范围

100 % 100\% 100% 的数据, 2 ≤ n ≤ 26 2\le n\le 26 2n26, m ≤ n × ( n − 1 ) 2 m\le \frac{n\times (n-1)}{2} m2n×(n1).

题解

考虑新加入一个节点对原来的图的影响

所以设 f s f_s fs 表示选择了 s s s 状态的点的最大独立集点数

假设新加入一个节点 i i i ,那对于原来的图的状态 j ∈ [ 0 , 2 i − 1 ] j∈[0,2^i-1] j[0,2i1] ,可以列出 d p dp dp式子:

f j ∣ ( 2 i ) = m a x ( f j , f j & ( ( 2 n − 1 ) ⊕ a i ) + 1 ) f_{j|(2^i)}=max(f_j,f_{j \& ((2^n-1) \oplus a_i)}+1) fj(2i)=max(fj,fj&((2n1)ai)+1)

其中 a i a_i ai 为与 i i i 相连的点的状态

代码

#include 
using namespace std;
int n,m,a[27],f[1<<26],ans;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int u,v,i=0;i

你可能感兴趣的:(#4507. Independent set 1)