BZOJ1042：[HAOI2008]硬币购物 （容斥原理+DP）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1042

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题目分析：我看某个课件看到这题，一开始还以为每组询问都重新给出四个面值，导致我一直没有思路QAQ。

由于四个面值是固定的，可以先做一次完全背包，将价值为1~maxs的答案记下来。每次询问的时候，记f(s)表示 只有 s集合中的硬币超过限制的方案数，记g(s)表示 至少有 s集合中的硬币超过限制，其余任意的方案数。显然g(s)可以通过将总价值减去 ∑i∈s(d[i]+1)c[i] ∑ i ∈ s ( d [ i ] + 1 ) c [ i ] ，然后调用dp数组得出。而又因为：

g(s)=∑t⊇sf(t) g ( s ) = ∑ t ⊇ s f ( t )

容斥一下可得：

f(s)=∑t⊇s(−1)|t|−|s|g(t) f ( s ) = ∑ t ⊇ s ( − 1 ) | t | − | s | g ( t )

算出f(0)即为答案。

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CODE：

#include
#include
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#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=100100;
typedef long long LL;

LL f[maxn];
int c[4];

int d[4];
int s,t;
LL ans;

int Get(int x)
{
    int y=0;
    while (x) x-=(x&(-x)),++y;
    return y;
}

int main()
{
    freopen("1042.in","r",stdin);
    freopen("1042.out","w",stdout);

    f[0]=1;
    for (int i=0; i<4; i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        for (int j=c[i]; jscanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        for (int i=0; i<4; i++) scanf("%d",&d[i]);
        scanf("%d",&s);

        ans=0;
        for (int i=0; i<16; i++)
        {
            int x=Get(i);
            int n=s;
            for (int j=0; j<4; j++)
                if (i&(1<1)*c[j] );

            LL val=0;
            if (n>=0) val=f[n];
            if (x&1) ans-=val;
            else ans+=val;
        }

        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}