Delivery Service（LCA倍增+差分）

题目网址

https://acm.ecnu.edu.cn/problem/3631/

LCA倍增

倍增利用了二进制的特性；LCA为求公共祖先。
利用倍增的典型算法还有RMQ。

题目代码

#include
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#include
using namespace std;
int f[200005],deep[200005],w[200005],p[200005][30];
int use[200005];
int n;
vector<int> vt[200005];

int dfs(int u,int pre,int t)//更新deep,f数组
{
    deep[u]=t;
    f[u]=pre;
    for(int i=0;iint v=vt[u][i];
        if(v!=pre)
        {
            dfs(v,u,t+1);
        }
    }
}

void init()//对p数组初始化
{
    for(int j=0;(1<for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i][j]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i][0]=f[i];
    for(int j=1;(1<for(int i=1;i<=n;i++)
        if(p[i][j-1]!=-1)
        p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];//二进制的思想
    //2^j=2^(j-1)+2^(j-1)
    //i的第2^j祖先就是i的第2^(j-1)祖先的第2^(j-1)祖先
}

int lca(int a,int b)//求最近公共祖先
{
    int i,j;
    if(deep[a]for(i=0;(1<//i即为b若想跟a深度相同，b能跳跃最大的2^i
    //倍增法，每次向上进深度2^j，找到最近公共祖先的子结点
    for(j=i;j>=0;j--) //这种方法将两点上升所需的复杂度减低
        if(deep[a]-(1<=deep[b])
        a=p[a][j];
    if(a==b) return a;//此时a，b两点深度相同
    for(j=i;j>=0;j--)
    {
        if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j])
        {
            a=p[a][j];
            b=p[b][j];
        }
    }
    return f[a];

}

int dfs2(int u,int fa)
{
    int len=vt[u].size();
    for(int i=0;iint v=vt[u][i];
        if(v!=fa)
        {
            dfs2(v,u);
            use[u]+=use[v];
        }
    }
}

bool cmp(int h1,int h2)
{
    return h1>h2;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int m,a,b,c;
        memset(use,0,sizeof(use));
        memset(deep,0,sizeof(deep));
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(w,0,sizeof(w));
        for(int i=1;i<=n;i++) vt[i].clear();
        for(int i=1;iscanf("%d%d%d",&a,&b,&w[i]);
            vt[a].push_back(b);
            vt[b].push_back(a);
        }
        sort(w+1,w+n);
        w[n]=0;
        dfs(1,1,0);
        init();
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int ans=lca(a,b);
            use[ans]-=2;//差分
            use[a]++;
            use[b]++;
        }
        dfs2(1,1);
        sort(use+1,use+1+n,cmp);
        long long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            sum=sum+use[i]*w[i];//通过次数最多的路给最小的w
        printf("%lld\n",sum);
    }
}