机器学习+++++一看就懂的梯度下降法 python实现

# encoding:utf-8
 
"""
function : f(x,y,z) = (x+y)z
"""

def fun(x,y,z):
    return (x+y)*z
# first method   解析法
def grad1(x,y,z):
    dx = z
    dy = z
    dz = (x+y)
    return (dx,dy,dz)
# second method  数值法
def grad2(x,y,z,epi): 
    # dx
    fx1 = (x+epi+y)*z
    fx2 = (x-epi+y)*z
    dx = (fx1-fx2)/(2*epi)
    # dy
    fy1 = (x+y+epi)*z
    fy2 = (x+y-epi)*z
    dy = (fy1-fy2)/(2*epi)
    # dz
    fz1 = (x+y)*(z+epi)
    fz2 = (x+y)*(z-epi)
    dz = (fz1-fz2)/(2*epi)
    return (dx,dy,dz)
# third method 反向传播法
def grad3(x,y,z): 
    # forward
    p = x+y;
    f = p*z;    
    # backward
    dp = z
    dz = p
    dx = 1 * dp
    dy = 1 * dp
    return (dx,dy,dz)
 
print (": %.2f %.2f %.2f"%(grad1(1,2,3)))       
print (": %.2f %.2f %.2f"%(grad2(1,2,3,1e-5)))
print (": %.2f %.2f %.2f"%(grad3(1,2,3)))



# 初始值
x0=1;y0=2;z0=3;f0=fun(x0,y0,z0)
计算梯度是为了下降
t0=grad1(x0,y0,z0)
print(t0,f0)
# 第一次迭代：根据初始梯度计算迭代点坐标，并求函数值
x1=x0-t0[0];y1=y0-t0[1];z1=z0-t0[2];f1=fun(x1,y1,z1)
t1=grad1(x1,y1,z1)
print(t1,f1)
# 第二次迭代：根据第一次的坐标，计算迭代点做表，并求函数值
x2=x1-t1[0];y2=y1-t1[1];z2=z1-t1[2];f2=fun(x2,y2,z2)
t2=grad1(x2,y2,z2)
print(t2,f2)
# 以此类推，，，，迭代n次之后，求出函数值序列的最小值，就是最优值，最优值所使用的坐标就是最优坐标。
# 值得一提的是：1.理论上梯度下降法无法保证绝对最优，只能保证局部最优；
#              2.要适度设置学习速率，若学习速率过大，可能导致无法收敛的结局。但是学习速率过小运算速度会非诚的慢。
#              3.如果是求最大值，可以通过加一个负号把它变成求最小值问题。得到最优解后，再求反即是最优解。





def fun1(x,y):
    return x**2+y**2
print('--'*10)


def grad4(x,y):
    dx=2*x
    dy=2*y
    return(dx,dy)


def die_one(x,y,apha):
    #梯度
    t=grad4(x,y)
    # 下降
    x=x-apha*t[0];y=y-apha*t[1]
    return fun1(x,y),(x,y)

算法
def die_(x,y,num,apha):
    li=[]
    for i in range(num):
        resu=die_one(x,y,apha)
        li+=[resu[0]]
        x,y=resu[1] 
    return round(min(li),2),resu[1]
r=die_(100,100,10000,0.01)
print(r[0],r[1])

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