关于第k短路的学习（可持久化可并堆） 例题：poj2449

原来做第k短路用的是A*，但是后来发现A*对于k特别大的时候不好用，就去学了一种更高级的算法

学习资料：俞鼎力写的第k短路和堆的可持久化

方法：

对于图G，建立一个以终点t为起点的最短路径构成的最短路径树（就是反着跑一遍最短路，然后对于一个不为终点的点v，v到终点t的最短路径上（任选一条）v的后继结点为v的父亲，就形成了一棵树），然后对于所有点，定义其不在最短路径树上的出边的f值为：f[e] = l[e] + dis[e.tail] - dis[e.head] ，就是走这条边，走到t需要多绕的距离，那么我们只要找到第k小的这种边的序列就得到解了。

那么我们维护按权值一个从小到大的优先队列，每次从队头取出一个序列q，设q的最后一条边e的head为u，tail为v，我们可以选择在序列的末尾加上v到t的所有路径上非树边的最小的得到一个新的序列q1，或者选择u到t的所有路径上所有非树边中e的后继（没用过的边中最小的）替换e得到q2，将q1，q2都塞进优先队列，重复k次，（论文中说是k次，我个人实现是k-2次，可能方法有一些不一样）。

可是怎么才能尽快知道一个节点v到t的所有路径上的非树边最小的一个呢？打个可持久化的可并堆就没问题了，每个点合并他到根的路径上所有非树出边，然后对于找e的后继替换e的操作，直接找e的两个孩子就行了

（重边自环好像都是不需要特判的，但是记得对于不能到达终点t的边要删掉）

时间复杂度是O( n log n + m log m + k log k ) 

关于例题（写的好丑）

code：

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