3D中绕任意轴旋转的推断问题

当然也能绕3D中任意轴旋转。因为这里不考虑平移,可以假设旋转轴通过原点。这种旋转比绕坐标轴的旋转更复杂也更少见。用单位向量n描述旋转轴,和前面一样的θ描述旋转量。让我们导出绕轴n旋转角度θ的矩阵。也就是说,我们想得到满足下面条件的矩阵R(n,θ):

vR(n,θ) = v'.

v'是向量v绕轴n旋转后的向量。让我们看看能否用v,n和θ表示v'。我们的想法是在垂直于n的平面中解决问题,那么这就转换为了一个简单的2D问题。为了做到这一点,将v分解为两个分两:v||和v⊥,分别平行于n和垂直于n,并有v = v|| + v⊥。因为v||平行于n,所以绕n旋转不会影响它。故只要计算出v⊥绕

n旋转后的v⊥',就能得到 v' = v|| + v⊥'。为了计算v⊥',我们构造向量v||,V⊥和临时向量W。

3D中绕任意轴旋转的推断问题_第1张图片

3D图形学基础,翻到3D任意轴旋转的推导过程,不能理解上图03(图中黄色部分)等式如何得出的,为何可以使用两向量的和来表示V‘t呢?

解答:

3D中绕任意轴旋转的推断问题_第2张图片

直接在图片上稍微描述了一下.主要就是向量的分解和合成。

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