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POJ - 3710 Christmas Game tarjan+树的删边游戏

题目：

有N个局部联通的图。

Harry 和 Sally 轮流从图中删边，删去一条边后，不与根节点相连的部分将被移走。
Sally 为先手。
图是通过从基础树中加一些边得到的。
所有形成的环保证不共用边，且只与基础树有一个公共点。

谁无路可走谁输。

思路：

（1）对于长度为奇数的环，去掉其中任意一个边之后，剩下的两个链长度同奇偶，异或之后的SG值不可能为奇数，所以它的SG值为 1； 
（2）对于长度为偶数的环，去掉其中任意一个边之后，剩下的两个链长度异奇偶，异或之后的SG值不可能为0，所以它的SG值为 0； 
所以我们可以去掉所有的偶环，将所有的奇环变为长短为1的链。 

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
//0x3f3f3f3f

const int maxn=105;
const int maxe=2e3+50;
struct EDGE{
	int from,to,next;
};
int n,m; //原图大小,节点从0开始
EDGE edge[maxe];
int head[maxn], total; //原图的边
bool instack[maxn]; //元素是不是在栈里
int dfn[maxn], Index; //访问顺序
int low[maxn]; //能追溯到的最早的次序
int stk[maxn], top; //放节点的栈
int nn; //新图大小
int idx[maxn]; //点在新图的ID
bool used[maxe],vis[maxn];
void addedge(int from, int to) {
    edge[total].from=from;
	edge[total].to = to;
	edge[total].next = head[from];
	head[from] = total++;
}
void Tar_dfs(int u) {
	int i, v;
	instack[u] = true;
	dfn[u] = low[u] = ++Index;
	stk[++top] = u;
	for(i = head[u];i!=-1; i = edge[i].next)
        if(!used[i]){
            used[i]=used[i^1]=true;
            v = edge[i].to;
            if(dfn[v] == 0) {
                Tar_dfs(v);
                low[u] = min(low[u], low[v]);
            } else if(instack[v]) {
                low[u] = min(low[u] , dfn[v]);
            }
        }
	if(dfn[u] == low[u]) {
		v = -1;
		int cnt=0;
		while(u != v) {
			v = stk[top--];
			instack[v] = false;
			vis[v]=true;
			idx[v] = nn;
			cnt++;
		}
		vis[u]=false;
		if(cnt>1&&cnt%2==1)//如果环为奇数，则保留一个点，包括u，也就是两个点，保留一条边
            vis[stk[top+2]]=false;
		++nn;
	}
}
void Tarjan() {
	int u, i;
	Index = top = nn = 0;
	for(u = 0; u < n; ++u)
		if(dfn[u] == 0) Tar_dfs(u);
}
void TarInit() {
	total = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		dfn[i] = 0;
		head[i] = -1;
		instack[i] = false;
	}
}
int sg[maxn];
int get_sg(int u,int fa){
    if(sg[u]!=-1)
        return sg[u];
    sg[u]=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa||vis[v]) continue;
        sg[u]=(sg[u]^(1+get_sg(v,u)));
    }
    return sg[u];
}
int main(){

    int N,u,v;
    while(~scanf("%d",&N)){
        int ans=0;
        while(N--){
            scanf("%d%d",&n,&m);
            TarInit();
            mm(used,false);
            mm(vis,false);
            for(int i=1;i<=m;i++){
                scanf("%d%d",&u,&v);u--;v--;
                addedge(u,v);
                addedge(v,u);
            }
            Tarjan();
            mm(sg,-1);
            ans=(ans^get_sg(0,-1));
        }
        if(ans>0) printf("Sally\n");//先手必胜
        else printf("Harry\n"); //先手必败
    }
    return 0;
}


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