传送门
二分图最大匹配并输出方案问题
二分图匹配算法可以通过经典的匈牙利算法实现;单笔者在这里使用最大流算法。
考虑一下二分图最大匹配与最大流的相似之处:最大匹配就说明所有的边(关系)都得到了最大的利用,所以和最大流有联系(个人理解,有错误请指正)
网络流难在建图,其实明白了上面的原理,建图方法也就呼之♂欲出:
建立超级源点S和超级汇点T;
S向所有的外籍飞行员连边,边权值为1;T向所有的英国飞行员连边,边权值为1;然后从S到T跑最大流。
关于输出方案,边权值不为0即可。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2001;
const int inf=1e9;
queue <int> q;
int n,m,x,y,cur[maxn],deep[maxn],tot;
struct Edge{
int to,next,dis;
}edge[maxn<<1];
int head[maxn],num_edge=-1;
void add_edge(int from,int to,int dis)
{
edge[++num_edge].next=head[from];
edge[num_edge].dis=dis;
edge[num_edge].to=to;
head[from]=num_edge;
}
bool bfs(int s,int t)
{
memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=0; i<=n+1; i++) cur[i]=head[i];//cur数组之前没有从0到n+1 导致错误
deep[s]=0;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop();
for (int i=head[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
if (deep[edge[i].to]>inf && edge[i].dis)//dis在此处用来做标记 是正图还是返图
{
deep[edge[i].to]=deep[now]+1;
q.push(edge[i].to);
}
}
}
return deep[t]int dfs(int now,int t,int limit)
{
if (now==t || !limit) return limit;
int flow=0,f;
for (int i=cur[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
cur[now]=i; int to=edge[i].to;
if (deep[to]==deep[now]+1 && edge[i].dis && (f=dfs(to,t,min(limit,edge[i].dis))))
{
flow+=f;
limit-=f;
edge[i].dis-=f;
edge[i^1].dis+=f;
if (!limit) break;
}
}
return flow;
}
void Dinic(int s,int t)
{
while (bfs(s,t))
tot+=dfs(s,t,inf);
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&m,&n);
for (int i=1; i<=m; i++) {add_edge(0,i,1); add_edge(i,0,0);}
for (int i=m+1; i<=n; i++) {add_edge(i,n+1,1); add_edge(n+1,i,0);}
while (scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF && x!=-1 && y!=-1)
{
add_edge(x,y,inf); add_edge(y,x,0);
}
// for (int i=0; i<=num_edge; i++) printf("%d: %d %d %d\n",i,edge[i^1].to,edge[i].to,edge[i].dis);
// for (int i=0; i<=n+1; i++) printf("%d ",head[i]); return 0;
Dinic(0,n+1);
if (!tot) {printf("No Solution!"); return 0;}
printf("%d\n",tot);
for (int i=1; i<=num_edge; i+=2)
{
if (edge[i].to==0 || edge[i].to==n+1) continue;
if (edge[i^1].to==0 || edge[i^1].to==n+1) continue;
if (edge[i].dis!=0)
printf("%d %d\n",edge[i].to,edge[i^1].to);
}
return 0;
}
重在思考网络流的建图;
打代码还是错误百出,bfs里面cur[] 没有从0开始更新就GG了,要高效率调试