试题库问题 洛古2763 网络流

题目描述

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。

分析

网络流

建图就是把试题和所属类型连一条1的边，原点s和试题连一条1的边，类型i和汇点连一条要选出的类型i的题数。跑一遍最大流。

code

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include;

using namespace std;

struct arr{
    int x,y,w,next;
}edge[1000000];
int ls[100000];
int cur[100000];
int f[1000000];
int sign[100000]; 
int edge_m;
int ans;
int s,t;
int n,m,mm;

int add(int x,int y,int w)//加边。
{
    edge_m++;
    edge[edge_m]=(arr){x,y,w,ls[x]},f[edge_m]=w,ls[x]=edge_m,cur[x]=edge_m; 
    edge_m++;
    edge[edge_m]=(arr){y,x,w,ls[y]},f[edge_m]=0,ls[y]=edge_m,cur[y]=edge_m;
} 

int dis[100000];

bool bfs()//bfs判断是否继续。 
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    queue<int> q;   
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    do
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=ls[x];i;i=edge[i].next)
        {
            if ((f[i])&&(dis[edge[i].y]==-1))
            {
                dis[edge[i].y]=dis[x]+1;
                q.push(edge[i].y);
                if (edge[i].y==t) return true;
            }
        }
    }while (!q.empty());
    return false;
}

int find(int x,int min_)//找增广路。
{
    if (x==t) return min_;
    int rec=min_;
    for (int i=cur[x];i;i=edge[i].next)
    {
        if ((f[i]!=0)&&(dis[x]+1==dis[edge[i].y]))
        {
            int k=find(edge[i].y,min(rec,f[i]));
            if (k!=0) sign[x]=edge[i].y;
            f[i]-=k;
            f[i^1]+=k;
            rec-=k;
            if (rec==0) return min_;
        }
    }
    if (rec==min_) dis[x]=-1;
    return min_-rec;
}

int dinic()
{
    while (bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=ls[i];
        ans+=find(s,20000000);
    }
    if (ans!=m)
        printf("No Solution!");
    else
    {
        for (int i=1;i<=mm;i++)
        {
            printf("%d: ",i);
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (sign[j]==i+n) printf("%d ",j);
            printf("\n");
        }

    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&mm,&n);
    m=0;
    t=mm+n+1;
    s=0;
    for (int i=1;i<=mm;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        m+=x;
        add(n+i,t,x);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int nn;
        scanf("%d",&nn);
        for (int j=1;j<=nn;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            add(i,x+n,1);
        }
        add(s,i,1);
    }
    dinic();
    return 0;
}