根绝已知的遍历顺序（前序+中序||中序+后序）还原二叉树详解（转）

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最近做PAT遇到了还原二叉树的问题，其实，这个算法虽是基础算法，可是当真正比赛或者考试的时候不看模板还是不好写的，因为递归的变量是要严格控制住的。

具体方法如下：

 

面试题目或多或少会出现这样的选择题或者简答题：

首先我们得知道概念：

前序遍历：先访问当前节点，再访问当前节点的左子树，最后访问当前节点的右子树。对于二叉树，深度遍历与此同。规律：根在前；子树在根后且左子树比右子树靠前，且第一个就是根节点；

中序遍历：先访问当前节点的左子树，然后访问当前节点，最后是当前节点的右子树，二叉树，中序遍历会得到数据升序效果。规律：根在中；左子树在跟左边，右子树在根右边，左边部分是根结点的左子树的中序遍历序列，右边部分是根结点的右子树的中序遍历序列 ；

后序遍历：先访问当前节点的左子树，然后是当前节点的又子树，最后是当前节点。规律：根在后；子树在根前且左子树比右子树靠前，且最后一个节点是根节点。

一、前序+中序

1. 根据前序序列的第一个元素建立根结点；
2. 在中序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中序序列；
3. 在前序序列中确定左右子树的前序序列；
4. 由左子树的前序序列和中序序列建立左子树；
5. 由右子树的前序序列和中序序列建立右子树。

如：已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别是abdgcefh、dgbaechf，求二叉树及后序遍历序列。

先序：abdgcefh--->a  bdg cefh

中序：dgbaechf---->dgb a echf

得出结论：a是树根，a有左子树和右子树，左子树有bdg结点，右子树有cefh结点。

先序：bdg--->b  dg

中序：dgb --->dg b

得出结论：b是左子树的根结点，b无右子树，有左子树。

先序：dg---->d  g

中序：dg----->dg

得出结论：d是b左子树的根节点,d无左子树，g是d的右子树

然后对于a 的右子树类似可以推出

最后还原：                                            a

                                      b                                                 c

               d                                                       e                                f

                     g                                                                      h

后序遍历：gdbehfca

二、后序+中序：

已知一棵二叉树的后序序列和中序序列，构造该二叉树的过程如下：
1. 根据后序序列的最后一个元素建立根结点；
2. 在中序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中序序列；
3. 在后序序列中确定左右子树的后序序列；
4. 由左子树的后序序列和中序序列建立左子树；
5. 由右子树的后序序列和中序序列建立右子树

如还是上面题目：如：已知一棵二叉树的后序遍历序列和中序遍历序列分别是gdbehfca、dgbaechf，求二叉树

后序：gdbehfca---->gdb ehfc  a

中序：dgbaechf----->dgb a echf

得出结论：a是树根，a有左子树和右子树，左子树有bdg结点，右子树有cefh结点。

后序：gdb---->gd  b

中序：dgb----->dg  b

得出结论：b是a左子树的根节点，无右子树，有左子树dg。

后序：gd---->g  d

中序：dg----->d g

得出结论：d是b的左子树根节点，g是d的右子树。

然后对于a 的右子树类似可以推出。然后还原。

三、前序+后序

前序和后序在本质上都是将父节点与子结点进行分离，但并没有指明左子树和右子树的能力，因此得到这两个序列只能明确父子关系，而不能确定一个二叉树。 故此法无。不能唯一确定一个二叉树。