传教士与野人

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                                                                                                               传教士与野人

问题描述：M个传教士和N个野人在河的一边，还有一条能载一个人或者两个人的船。找到一个办法让所有的人都渡到河另一岸，要求在任何地方野人数都不能多于传教士的人数（可以只有野人没有传教士）。

 

问题形式化：1、状态：每个状态有河两岸A与B对应的传教士与野人数和船的位置决定。

                             2、初始状态：A点M个野人N个传教士船在A侧。

                             3、后继函数：返回状态取决于船的方向与船在的人

                             4、目标测试：M个野人和N个传教士都在B侧

                             5、路径耗散：船渡河的次数

 

程序设计：1、状态保存在长度为2的数组state[2]中，s[0]与s[1]分别为A侧野人与传教士数量，和一个状态标志表示船的位置。                                             如何压缩状态？

                      2、状态转移函数取决于船的方向，船的共有十种方向保存在数组dir[10]中，dir[0]至dir[4]分别表示船从A到B运送一名传教士、一名野人、一名传教士和一名野人、两名传教士、两名野人，同样dir[5]至dir[9]分别表示从B到A运送一名传教士、一名野人、一名传教士和一名野人、两名传教士、两名野人。

                            3、目标检测函数check（）检查目前状态是否已经为目标状态。

 

 

源程序：

#include
#include
#include
#include
#include

#define MAXN 1000

using namespace std;

struct STATE
{
	int missionary;
	int savage;
	int boat;					//标识船的地点，0表示在左侧，1表示在右侧

	STATE(int m,int s,int b)
	{
		missionary = m;
		savage = s;
		boat = b;
	}
};

int pre[MAXN];
int dir[10][2] = {{-2,0},{-1,-1},{-1,0},{0,-2},{0,-1},{2,0},{1,1},{1,0},{0,2},{0,1}};

int bfs(int num_m,int num_s);
int get_state(STATE state);
bool check(int cur_missionary,int cur_savage,int all_missionary,int all_savage,int next_state);
void trace(int beg_state,int end_state);

int main()
{
	int num_m,num_s;

	cout << "please input the number of missionary and savage:" << endl;

	while(cin >> num_m >> num_s)
	{
		if(bfs(num_m,num_s))
		{
			STATE beg(num_m,num_s,0),end(0,0,1);
			trace(get_state(beg),get_state(end));
		}
		else
		{
			cout << "the problem is unsolvable!" << endl;
		}

		cout << endl << endl << "please input the number of missionary and savage:" << endl;
	}

	return 0;
}

int bfs(int num_m,int num_s)
{
	STATE fir(num_m,num_s,0);
	memset(pre,-1,sizeof(pre));
	pre[get_state(fir)] = -2;

	queue q;
	q.push(fir);

	while(!q.empty())
	{
		STATE cur = q.front();
		q.pop();

		if(!cur.missionary && !cur.savage)
		{
			return true;
		}

		for(int i = 0;i < 10;i++)
		{
			if(i < 5 && cur.boat || i >= 5 && !cur.boat)
			{
				continue;
			}
			STATE next = cur;
			next.boat = !cur.boat;
			next.missionary += dir[i][0];
			next.savage += dir[i][1];
			int next_state = get_state(next);
			
			if(check(next.missionary,next.savage,num_m,num_s,next_state))
			{
				continue;
			}
		//	cout << next.missionary << next.savage << next.boat << endl;
			q.push(next);
			pre[next_state] = i;	//记录方向
		}
	}

	return false;
}

//只是简单的把三个状态压缩到一个十进制数中，暂时没有想到更好的压缩方式，
//因此暂时传教士数与野人数只能小于10.

int get_state(STATE state)									
{
	return state.missionary * 100 + state.savage * 10 + state.boat;
}

bool check(int cur_missionary,int cur_savage,int all_missionary,int all_savage,int next_state)
{
	if(cur_missionary < 0 || cur_missionary > all_missionary || cur_savage < 0 || cur_savage > all_savage)		//检查是否越界
	{
		return true;
	}

	if((cur_missionary && cur_missionary < cur_savage) || ((all_missionary - cur_missionary) && all_missionary - cur_missionary < all_savage - cur_savage))				//检查是否满足两岸传教士人数不少于野人数
	{
		return true;
	}

	if(pre[next_state] != -1)															//检查是否已经搜索过此状态
	{
		return true;
	}
	
	return false;
}

void trace(int beg_state,int end_state)
{
	stack path;
	int state = end_state;

	while(state != beg_state)						//写的好乱
	{
		int m = state / 100;
		int s = (state / 10) % 10;
		int b = state % 10;    
		int d = pre[state];
		path.push(d);
		m -= dir[d][0];
		s -= dir[d][1];
		b = !b;
		state = get_state(STATE(m,s,b));
	}

	while(!path.empty())
	{
		int d = path.top();
		path.pop();
		if(d < 5)
			cout << "move" << setw(10) << -dir[d][0] << "   missionary and" << setw(10) << -dir[d][1] << "   savage from A sides to B sides" << endl;
		else
			cout << "move" << setw(10) << dir[d][0] << "   missionary and" << setw(10) << dir[d][1] <<  "   savage from B sides to A sides" << endl; 
	}
}