CRC校验原理与计算

CRC，(Cyclic Redundancy Check)，循环冗余校验。

1，CRC的原理

CRC校验的原理在很多地方写的都比较详细，也比较复杂，但其本质就是一种校验码的计算方法。收、发双方在通信之前要约定好一个多项式(介绍原理的地方也叫做生成多项式，其实就是一串二进制码，关于多项式跟二进制码的对应关系可以参考附录1)，通过信息码跟生成多项式做“模2除法”就能计算出校验码，当然，校验码的位数也是由生成多项式决定的(校验码位数=生成多项式对应二进制串位数-1)。

常用的生成多项式有：IBM的SDLC（同步数据链路控制）规程中使用的CRC-16，生成多项式g（x）= x16 + x15 + x2 +1（对应二进制比特串为：11000000000000101）；而在ISO HDLC（高级数据链路控制）规程、ITU的SDLC、X.25、V.34、V.41、V.42等中使用CCITT-16生成多项式g（x）= x16 + x15 + x5 +1（对应二进制比特串为：11000000000100001）。

“模2除法”跟“算术除法”不同，它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只是以相同位数做逻辑异或运算。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。

“模2除法”和“模2乘法”示例

2，CRC的计算步骤

假设信息码是10110011，生成多项式约定为G（X） = X4 + X3 + 1，则对应的二进制串为11001，所以需要计算的校验码位数为4位。

1）信息码左移4位，末尾补0，得到101100110000，这个数以“模2除法”的方式除以生成多项式11001，得到的余数为0100，此即为CRC校验码。

CRC校验码计算示例

2）将计算得到的CRC校验码0100，替换在信息码末尾补的4个0，得到101100110100，即为要发送的最终数据。

3）在接收端，因为把模2除法的余数加在了信息码的末尾，因此，在没有通信错误的情况下，收到的数是可以以“模2除法”的方式整除约定好的生成多项式的。这也就是CRC校验的原理。

附录

1，多项式跟二进制数的对应关系：多项式的最高幂次对应二进制数的最高位，以后各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0

参考文献：

https://baike.baidu.com/item/CRC%E6%A0%A1%E9%AA%8C/3439037?fr=aladdin

http://winda.blog.51cto.com/55153/1063951