[BZOJ 2456] mode 常数时间求众数/队列压缩

题目传送门：【BZOJ 2456】

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题目大意： 给你一个 n 个数的数列，其中某个数出现了超过 n/2 次即为众数。请你找出那个数。数据保证存在这样的众数。
时间限制：1 Sec
空间限制：1 MB

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题目分析：

又是最近才考过的题的“原版”。果然“原版”要简单多了，比考试的题代码要少好几十行。。。

由题，这道题的难点在于空间限制，仅 1MB 的空间意味着我们不能用普通的“数组保存法”解决这道题。观察题目性质，这道题只需要让我们求出哪一个数是众数就行了，并且这里的众数出现次数还超过了 n/2。

那么这里我们就有一个好方法了：有一种叫做“抵消”的思想，我们将其类比在这道题上。因为其他所有的数出现次数之和都小于这里的众数，所以，假设每一个其他的数都可以与这个众数相互“抵消”掉，那么最后这个众数肯定还有剩余。到了这里，我们就可以很好地搞定这道题了：用一个 struct，里面存两个变量：一个是 id，表示当前可能的众数是什么；另一个是 cnt，表示当前可能的众数出现的次数（不是字面意思）。

具体的操作是这样的：我们先把 cnt 初始化为 0，在读入所有的数的过程中，设当前读入的数为 x；如果 cnt==0，那么就令 id=x，cnt=1；否则，若 id==x，则 cnt++，如果不等于，cnt–。最后输出保存下来的 id 值即可。

那么它的核心思想是什么呢？就是用了一种“优先队列”的思想。在这里因为空间不够多，我们就把队列压缩成了两个单独的变量，本质上是相似的。

下面附上代码：

#include

struct Num{
    int id,cnt;                     //id:众数的编号   cnt:这个数出现的次数
}num;
int n,a;

int main(){
    scanf(”%d”,&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf(”%d”,&a);
        if (a!=num.id)
            if (num.cnt>1) num.cnt–;
            else num.id=a,num.cnt=1;
        else num.cnt++;
    }
    printf(”%d”,num.id);
    return 0;
}