CodeForces - 1051D Bicolorings（dp）

题意：给定一个2*n的矩形，有黑白两种颜色，定义两个小方格相邻如果他们的边界挨着并且颜色相同。求分成k个部分的方案数对

998244353取模。

思路：dp[i][j][2]代表第i列分成了j块，此时第i列的状态为0或1.

0代表第i列颜色相同

1代表第i列颜色不同

这样先确定j=1时的情况。

j=1时,dp[i][j][0] = 2;

后面的状态转移方程就比较好推出来了

j>1时, dp[i][j][0] = dp[i-1][j][0] + dp[i-1][j][1]*2 + dp[i-1][j-1][0];
           dp[i][j][1] = dp[i-1][j][1] + dp[i-1][j-1][0]*2 + dp[i-1][j-2][1];

dp[n][k][0]+dp[n][k][1]即为最后的答案

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1010;
const int mod = 998244353;
int n,k;
ll dp[maxn][maxn*2][2];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1][0] = 2;
    dp[1][2][1] = 2;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= k; j++)
        {
            if(j==1)
                dp[i][j][0] = 2;
            else
            {
                dp[i][j][0] = (dp[i-1][j][0] + dp[i-1][j][1]*2 + dp[i-1][j-1][0])%mod;
                dp[i][j][1] = (dp[i-1][j][1] + dp[i-1][j-1][0]*2 + dp[i-1][j-2][1])%mod;
            }
        }
    }
    ll sum = (dp[n][k][0] + dp[n][k][1])%mod;
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}