数塔问题...

 

Problem Description(HDUOJ2084)

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

 

Sample Output

30

 

思路：从倒数第二行起， 按照状态转移方程dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + val[i][j]向上递推， 直到val[1][1]， 此时dp[1][1]就是结果...

递推的方法：

#include #include #include using namespace std; int const MAX = 101; int main(int argc, char *argv[]) { //freopen("input.txt", "rt", stdin); //freopen("output.txt", "wt", stdout); int C, N; cin >> C; int val[MAX][MAX] = {{0, 0}}; int dp[MAX][MAX] = {{0, 0}}; while(C-- > 0) { cin >> N; for(int i=1; i<=N; i++) for(int j=1; j<=i; j++) cin >> val[i][j]; for(int i=1; i<=N; i++) dp[N][i] = val[N][i]; for(int i=N - 1; i>=1; i--) for(int j=1; j<=i; j++) dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + val[i][j]; cout << dp[1][1] << endl; } return EXIT_SUCCESS; } 

递归的方法(超时)

#include #include #include #include using namespace std; int const MAX = 101; int dp[MAX][MAX] = {{0, 0}}; int val[MAX][MAX] = {{0, 0}}; int getMax(int i, int j, int N) { int maxVal = val[i][j]; if(dp[i][j] != 0) return dp[i][j]; if(i == N) return val[N][j]; int sum1 = getMax(i + 1, j, N); int sum2 = getMax(i + 1, j + 1, N); maxVal += max(sum1, sum2); return maxVal; } int main(int argc, char *argv[]) { //freopen("input.txt", "rt", stdin); //freopen("output.txt", "wt", stdout); int C, N; cin >> C; while(C-- > 0) { memset(dp, 0, sizeof(dp)); cin >> N; for(int i=1; i<=N; i++) for(int j=1; j<=i; j++) scanf("%d", &val[i][j]); cout << getMax(1, 1, N) << endl; } return 0; }