编程练习（三）（Top-K选择）

Top-K选择

• 说明
  random文件里面含有一系列正整数。要求选择其中最大的k（k=10）个数，并显示。

• 目的
  考察top-K选择算法的效率，本次将k设置为10。

• 程序流程
  1、读文件到内存数组A；
  2、记录程序开始时间；
  3、循环1百次
  4、 执行top-K选择算法；
  （要求不能改变数组A中的内容，对数组A只能读，不能写）
  5、循环1百次结束
  6、记录程序结束时间；
  7、显示1百万次循环的执行时间；
  8、显示选择的top-K个数。
  9、程序编完之后，理论上分析一下算法的时间复杂性。

---

解决方法

（解决方法的实现代码可能还存在着问题，但思路是正确的。）

• 第一种
  对n个数由大到小排序，然后选择前k个最大的数。

• 排序算法有很多种，快速排序应该综合看来是最优，本代码使用最简单但也是最慢的排序算法来解决，时间复杂度为o(k*n^2)。

• c语言实现如下

#include
#include

int Read();
int i=0,a[100000];

int main(){
	clock_t start,end;
	start=clock();
	float runtime;
	int j=0,k=0;
	Read();
	for(int n=0;n<10000;n++){
		while(a[j]){
			k=j;
			while(a[k]){
				if(a[j]<=a[k]){
					int x=0;
					x=a[j];
					a[j]=a[k];
					a[k]=x;
				}
				k++;
			}
			k=0;
			j++;
		}
		printf("第%d次Top-10=",n+1);
		for(j=0;j<10;j++){
			printf("%d ",a[j]);
		}
		printf("\n");
		j=0;
	}
	end=clock();
	runtime=(double)(end-start);
	printf("程序运行时间为%f毫秒（ms）\n",runtime);
	return 0;
}

int Read(){
	FILE *data;
	data=fopen("random.txt","r");
	while(fscanf(data,"%d",&a[i])!=EOF){
		i++;
	}
	fclose(data);
}

• 第二种
  (1)扫描数组A， 选择最大的数，并做标记；
  (2) 扫描数组A， 选择第二大的数，并做标记；
  ……
  (k) 扫描数组A， 选择第K大的数，并做标记；

• 代码仍存在问题未能解决，在于每次将数组中的最大值置1后，无法恢复，如果每次使用Read()函数重读只能运行十次，整体来看时间复杂度为o(kn)。

• c语言实现如下

#include
#include
#include

int Read();
int i=0,a[100000];

int main(){
	clock_t start,end;
	start=clock();
	float runtime;
	int j=0,num=0,max=0,k=0,b[10]={0};
	Read();
	for(int n=0;n<10;n++){
		for(j=0;j<10;j++){
		    max=0,k=0;
			while(a[k]){
				if(a[k]>max){
					max=a[k];
					num=k;
				}
				k++;
			}
			b[j]=max;
			a[num]=1;
		}
		printf("第%d次Top-10=",n+1);
		for(j=0;j<10;j++){
			printf("%d ",b[j]);
		}
		printf("\n");
	}
	end=clock();
	runtime=(double)(end-start);
	printf("程序运行时间为%f毫秒（ms）\n",runtime);
	return 0;
}

int Read(){
	FILE *data;
	data=fopen("random.txt","r");
	while(fscanf(data,"%d",&a[i])!=EOF){
		i++;
	}
	fclose(data);
}

• 第三种
  把数组的前k个数先放入优先级队列(底层实现是小根堆，STL模板库有现成的库函数)， 从第k+1个数开始扫描。
  (1) 如果当前数比优先级队列的队列头(小根堆的堆顶)大，说明当前数需要放入优先级队列，这时先弹出优先级队列的队列头，然后将当前数插入优先级队列。
  (2) 如果当前数比优先级队列的队列头(小根堆的堆顶)小，说明当前数不会是top-k中的数，直接滤过，处理下一个数。

• 在放入优先级队列比较时，小根堆是最优的比较方法，时间复杂度仅为堆的高度h=log(2)k（即以2为底k的对数），总体时间复杂度再乘以外界的n，即o(n*log(2)k)。
  本代码使用队列内逐个比较方法，所以时间复杂度为o(kn)。

• c语言实现如下

#include
#include
#include

int Read();
int i=0,a[1000000];

int main(){
	clock_t start,end;
	start=clock();
	float runtime;
	int h[10]={0};
	int k=0,x=0,j=0;
	Read();
	for(int n=0;n<1000000;n++){
		j=0;
		while(a[j]){
			if(a[j]>h[0]){
				h[0]=a[j];
				for(k=0;k<9;k++){
					if(h[k]>h[k+1]){
						x=h[k];
						h[k]=h[k+1];
						h[k+1]=x;
					}
				}
			}
			j++;
		}
		printf("第%d次Top-10=",n+1);
		for(k=9;k>=0;k--){
			printf("%d ",h[k]);
			h[k]=0;
		}
		printf("\n");
	}
	end=clock();
	runtime=(double)(end-start);
	printf("程序运行时间为%f毫秒（ms）\n",runtime);
	return 0;
}

int Read(){
	FILE *data;
	data=fopen("random.txt","r");
	while(fscanf(data,"%d",&a[i])!=EOF){
		i++;
	}
	fclose(data);
}

---

备注

• 打印数据需要花费很长时间，如果只打算比较各算法的运行时间，可以将打印的部分注释掉。
• 计算运行时间需要调用time.h，并有计算时长代码如下

#include
clock_t start,end;
start=clock();
float runtime;
end=clock();
runtime=(double)(end-start);
printf("程序运行时间为%f毫秒（ms）\n",runtime);

• 打开一个文件，并读取其中数据的函数实现如下

int i=0,a[1000000];
int Read(){
	FILE *data;
	data=fopen("random.txt","r");
	while(fscanf(data,"%d",&a[i])!=EOF){
		i++;
	}
	fclose(data);
}

• random.txt文件中包含的是诸如下列形式的许多整数，整数大小与数量无要求，可以自行生成。
  12960
  560
  28628
  9692
  2842
  30927