编程练习（三）（Top-K选择）
Top-K选择
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说明
random文件里面含有一系列正整数。要求选择其中最大的k（k=10）个数，并显示。 -
目的
考察top-K选择算法的效率，本次将k设置为10。 -
程序流程
1、读文件到内存数组A；
2、记录程序开始时间；
3、循环1百次
4、 执行top-K选择算法；
（要求不能改变数组A中的内容，对数组A只能读，不能写）
5、循环1百次结束
6、记录程序结束时间；
7、显示1百万次循环的执行时间；
8、显示选择的top-K个数。
9、程序编完之后，理论上分析一下算法的时间复杂性。
解决方法
（解决方法的实现代码可能还存在着问题，但思路是正确的。）
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第一种
对n个数由大到小排序，然后选择前k个最大的数。 -
排序算法有很多种，快速排序应该综合看来是最优，本代码使用最简单但也是最慢的排序算法来解决，时间复杂度为o(k*n^2)。
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c语言实现如下
#include
#include
int Read();
int i=0,a[100000];
int main(){
clock_t start,end;
start=clock();
float runtime;
int j=0,k=0;
Read();
for(int n=0;n<10000;n++){
while(a[j]){
k=j;
while(a[k]){
if(a[j]<=a[k]){
int x=0;
x=a[j];
a[j]=a[k];
a[k]=x;
}
k++;
}
k=0;
j++;
}
printf("第%d次Top-10=",n+1);
for(j=0;j<10;j++){
printf("%d ",a[j]);
}
printf("\n");
j=0;
}
end=clock();
runtime=(double)(end-start);
printf("程序运行时间为%f毫秒（ms）\n",runtime);
return 0;
}
int Read(){
FILE *data;
data=fopen("random.txt","r");
while(fscanf(data,"%d",&a[i])!=EOF){
i++;
}
fclose(data);
}
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第二种
(1)扫描数组A， 选择最大的数，并做标记；
(2) 扫描数组A， 选择第二大的数，并做标记；
……
(k) 扫描数组A， 选择第K大的数，并做标记； -
代码仍存在问题未能解决，在于每次将数组中的最大值置1后，无法恢复，如果每次使用Read()函数重读只能运行十次，整体来看时间复杂度为o(kn)。
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c语言实现如下
#include
#include
#include
int Read();
int i=0,a[100000];
int main(){
clock_t start,end;
start=clock();
float runtime;
int j=0,num=0,max=0,k=0,b[10]={0};
Read();
for(int n=0;n<10;n++){
for(j=0;j<10;j++){
max=0,k=0;
while(a[k]){
if(a[k]>max){
max=a[k];
num=k;
}
k++;
}
b[j]=max;
a[num]=1;
}
printf("第%d次Top-10=",n+1);
for(j=0;j<10;j++){
printf("%d ",b[j]);
}
printf("\n");
}
end=clock();
runtime=(double)(end-start);
printf("程序运行时间为%f毫秒（ms）\n",runtime);
return 0;
}
int Read(){
FILE *data;
data=fopen("random.txt","r");
while(fscanf(data,"%d",&a[i])!=EOF){
i++;
}
fclose(data);
}
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第三种
把数组的前k个数先放入优先级队列(底层实现是小根堆，STL模板库有现成的库函数)， 从第k+1个数开始扫描。
(1) 如果当前数比优先级队列的队列头(小根堆的堆顶)大，说明当前数需要放入优先级队列，这时先弹出优先级队列的队列头，然后将当前数插入优先级队列。
(2) 如果当前数比优先级队列的队列头(小根堆的堆顶)小，说明当前数不会是top-k中的数，直接滤过，处理下一个数。 -
在放入优先级队列比较时，小根堆是最优的比较方法，时间复杂度仅为堆的高度h=log(2)k（即以2为底k的对数），总体时间复杂度再乘以外界的n，即o(n*log(2)k)。
本代码使用队列内逐个比较方法，所以时间复杂度为o(kn)。 -
c语言实现如下
#include
#include
#include
int Read();
int i=0,a[1000000];
int main(){
clock_t start,end;
start=clock();
float runtime;
int h[10]={0};
int k=0,x=0,j=0;
Read();
for(int n=0;n<1000000;n++){
j=0;
while(a[j]){
if(a[j]>h[0]){
h[0]=a[j];
for(k=0;k<9;k++){
if(h[k]>h[k+1]){
x=h[k];
h[k]=h[k+1];
h[k+1]=x;
}
}
}
j++;
}
printf("第%d次Top-10=",n+1);
for(k=9;k>=0;k--){
printf("%d ",h[k]);
h[k]=0;
}
printf("\n");
}
end=clock();
runtime=(double)(end-start);
printf("程序运行时间为%f毫秒（ms）\n",runtime);
return 0;
}
int Read(){
FILE *data;
data=fopen("random.txt","r");
while(fscanf(data,"%d",&a[i])!=EOF){
i++;
}
fclose(data);
}
备注
- 打印数据需要花费很长时间，如果只打算比较各算法的运行时间，可以将打印的部分注释掉。
- 计算运行时间需要调用time.h，并有计算时长代码如下
#include
clock_t start,end;
start=clock();
float runtime;
end=clock();
runtime=(double)(end-start);
printf("程序运行时间为%f毫秒（ms）\n",runtime);
- 打开一个文件，并读取其中数据的函数实现如下
int i=0,a[1000000];
int Read(){
FILE *data;
data=fopen("random.txt","r");
while(fscanf(data,"%d",&a[i])!=EOF){
i++;
}
fclose(data);
}
- random.txt文件中包含的是诸如下列形式的许多整数，整数大小与数量无要求，可以自行生成。
12960
560
28628
9692
2842
30927