bzoj 2733 永无乡 Treap+并查集

E - 永无乡

Time Limit:10000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%lld & %llu

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1 
4 3 2 5 1 
1 2 
7
Q 3 2 
Q 2 1 
B 2 3 
B 1 5 
Q 2 1 
Q 2 4 
Q 2 3 

Sample Output

-1
2
5
1
2

用Treap维护并询问第K大，并查集维护在哪颗Treap上，合并时数量小的暴力加到数量大的中。

Tips：最好不要再结构体构造函数中初始化priority值，因为用了并查集维护，我们要保证根节点的priority最小，使得fa数组一定指向Treap的根。

/**************************************************************
    Problem: 2733
    User: cabinfever
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1964 ms
    Memory:3636 kb
****************************************************************/
 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
#define N 100010
 
int n,m,q;
struct node
{
    int l,r,priority,size,key;
    node()
    {
        size = 1;
        priority = l = r = 0;
    }
}a[N];
int fa[N];
 
int getfa(int x)
{
    if(x == fa[x])
        return x;
    fa[x] = getfa(fa[x]);
    return fa[x];
}
 
void rotate_right(int &x)
{
    int temp = a[x].l;
    a[x].l = a[temp].r;
    a[temp].r = x;
    a[temp].size = a[x].size;
    a[x].size = a[a[x].l].size + 1 + a[a[x].r].size;
    x = temp;
}
 
void rotate_left(int &x)
{
    int temp = a[x].r;
    a[x].r = a[temp].l;
    a[temp].l = x;
    a[temp].size = a[x].size;
    a[x].size = a[a[x].l].size + 1 + a[a[x].r].size;
    x = temp;
}
 
void insert(int &x,int t)
{
    if(x)
    {
        a[x].size++;
        if(a[t].key < a[x].key)
        {
            insert(a[x].l,t);
            if(a[a[x].l].priority < a[x].priority)
                rotate_right(x);
        }
        else
        {
            insert(a[x].r,t);
            if(a[a[x].r].priority < a[x].priority)
                rotate_left(x);
        }
    }
    else
    {
        x = t;
        a[t].priority = rand();
    }
}
 
void merge_node(int x,int y)
{
    if(!y)
        return;
    merge_node(x,a[y].l);
    merge_node(x,a[y].r);
    insert(x,y);
}
 
void merge(int u,int v)
{
    int fa_u = getfa(u);
    int fa_v = getfa(v);
    if(fa_u == fa_v)
        return;
    if(a[fa_u].size < a[fa_v].size)
        swap(fa_u,fa_v);
    fa[fa_v] = fa_u;
    merge_node(fa_u,fa_v);
}
 
int get_Kth(int x,int k)
{
    if(k <= a[a[x].l].size)
        return get_Kth(a[x].l,k);
    k -= a[a[x].l].size + 1;
    if(k == 0)
        return x;
    return get_Kth(a[x].r,k);
}
 
int main()
{
    a[0].size = 0;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d",&a[i].key);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        merge(u,v);
    }
    cin >> q;
    char c;
    for(int i = 1; i <= q; i++)
    {
        scanf(" %c",&c);
        if(c == 'B')
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            merge(u,v);
        }
        else
        {
            int x,k;
            scanf("%d%d",&x,&k);
            x = getfa(x);
            if(a[x].size < k)
                printf("-1\n");
            else
                printf("%d\n",get_Kth(x,k));
        }
    }
    return 0;
}