【POJ 1191】 棋盘分割（DP）
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Description
将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差
棋盘分割
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将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差
，其中平均值
，x
i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。
Input
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
Output
仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。
Sample Input
3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3
Sample Output
1.633
Source
Noi 99
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，其中平均值
，x
i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。
Input
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
Output
仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。
Sample Input
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1 1 1 1 1 1 1 1
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Noi 99
刷了一圈，刷回到最原始的东西。其实也是学不完的东西。。。DP……花样太多了，烧脑特辑。。。
题目很简单粗暴
8*8的一个正方形，每个点有值(0~100)要求切割n-1次，每次只能从余下部分的边出发切割到另一边，题目中的图画的挺清楚的。然后问最小的方差。。。
方差公式是给了。但如果死盯着这公式。。想再久应该也是想不粗来的……
需要变一下形。就借用别的博客的推导了～～
S^2 = 1/n∑(Xi - X)^2
= 1/n(n*X^2 + ∑Xi^2 - 2*X∑Xi)
= 1/n∑Xi^2 - X^2;
（http://blog.csdn.net/xymscau/article/details/6854410）
这样其实应该就有点小想法了～你会发现X（均值）是固定的(sum/n)，只要保证∑Xi^2尽可能小，最终的结果就一定是最小值。并且可以发现S^2不会出现负值，也就是说∑Xi^2再小也比X^2要大，因此就可以放心地dp了。或者说，放心地(记忆化)搜索了，每次切割时，继续搜索的部分继续搜，另一部分需要快速给出一个合值，因此可以预处理一下所有的区间的平方，或者每次用到暴力跑也可以。
需要注意的是切出n个矩形要切n-1刀。
还有，dp数组要记得记录切割刀数。。一开始就是因为没记录，导致混乱，最终WA
另外，dp最先初始化的时候不要初始化为INF，因为可能某些部分最终结果就是INF，也就是无解，如果一开始初始化为INF，并且以这为记忆化返回值的判断，会导致超时。因为到此状态时仍会向下dp。正解应为代码中初始化未-1，当发现是第一次搜索该状态时，立马转变为INF，然后搜出该状态最小值(若不合法，恰巧就是上一步赋值的INF(无穷大))
代码如下：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
