之江学院2017ACM 校赛 Problem M: qwb与二叉树(记忆化搜索)

Description

某一天，qwb正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，qwb在下面发着呆。
突然qwb想到一个问题：对于一棵n个无编号节点，m个叶子的有根二叉树，有多少种形态呐？你能告诉他吗？

Input

多组输入，处理到文件结束,大约有104组数据。
每一组输入一行，两个正整数n,m(0≤m≤n≤50),意义如题目所述。

Output

每一行输出一个数，表示相应询问的答案,由于答案可能很大，请将答案对109+7取模后输出。

Sample Input

4 2

10 5

Sample Output

6

252

思路： dp[i][j]是i个节点j个叶子时树的种类，状态转移方程可以以1个点为根,左右子树方案数的乘积和就是树的种类。

状态转移方程：

dp[n][m]=∑i∑jdp[i][j]∗dp[n−1−i][m−j]

代码：

#include
using namespace std;
const int maxn = 105;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
ll dp[maxn][maxn], n, m;

ll dfs(ll x, ll y)
{
    if(dp[x][y] != -1) return dp[x][y];
    ll tmp = 0;
    for(int i = 0; i < x; i++)
        for(int j = 0; j <= i && j <= y; j++)
            tmp = (tmp+dfs(i, j)*dfs(x-i-1, y-j))%mod;
    return dp[x][y] = tmp;
}

int main(void)
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    dp[1][0] = 0;
    dp[1][1] = 1;
    while(~scanf("%lld%lld", &n, &m))
        printf("%lld\n", dfs(n, m));
    return 0;
}