[NOIP2013][vijos1842]火柴排队（数学相关+离散化+bit）

题目描述

传送门

题解

首先把给出的式子化一化。
∑i=1n(ai−bi)2=∑i=1n(a2i+b2i−2aibi)=∑i=1nai+∑i=1nbi−2∑i=1naibi
实际上也就是求 ∑i=1naibi
假设 a1>a2,b1>b2 ，那么 a1b1+a2b2−(a1b2+a2b1)=a1(b1−b2)+a2(b2−b1)>0 显然成立。
所以，当a序列和b序列第k大值相互对应的时候答案最优。
可知两个序列同时变和只变一个序列是等价的。
将两个序列离散化一下然后对应编号，变换次数就是逆序对数。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 100005
#define Mod 99999997

int n,cnt,ans;
int a[N],b[N],p[N],q[N],renum[N],lsh[N];
int C[N];

int cmpa(int x,int y)
{
    return a[x]y];
}
int cmpb(int x,int y)
{
    return b[x]y];
}
void add(int loc)
{
    for (int i=loc;i<=n;i+=i&(-i))
        C[i]++;
}
int query(int loc)
{
    int ans=0;
    for (int i=loc;i>=1;i-=i&(-i))
        ans+=C[i];
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),p[i]=i;
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]),q[i]=i;

    sort(p+1,p+n+1,cmpa);
    for (int i=1;i<=n;++i) renum[++cnt]=p[i];
    sort(q+1,q+n+1,cmpb);cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) lsh[q[i]]=renum[++cnt];

    for (int i=n;i>=1;--i)
    {
        ans=(ans+query(lsh[i]-1))%Mod;
        add(lsh[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}

总结

①数学相关的式子上手化一化，不要瞪着眼睛看。