[BZOJ2115][Wc2011] Xor（dfs+高斯消元求线性基+贪心）

题目描述

传送门

题解

挺好的一道思路题…
首先一条路径一定可以分解成一条简单路径和若干环的异或值
只需要dfs一遍所有能dfs到的环，剩余的环都可以通过其它的环组合（异或）得到
而简单路径可以是任意一条，因为环不一定和简单路径只有一个公共点（画图…不过据说可以证明？）
所以，dfs出任意一条简单路径，再dfs出所有环（每一个点只访问一遍），问题转化为将若干环组合与简单路径的异或最大
对于环求线性无关组
然后贪心地从高位到低位枚举，对于不是1的某一位贪心地搞成1就行了…

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define N 1000005

int n,m,x,y,acnt,bcnt,vis[N];
int tot,point[N],nxt[N],v[N];LL c[N];
LL z,h[N],mi[N],a[N],b[N],road,ans;

void add(int x,int y,LL z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}
void dfs(int x)
{
    if (x==n) road=h[x];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        if (vis[v[i]])
        {
            LL t=h[x]^c[i]^h[v[i]];
            if (t) a[++acnt]=t;
        }
        else
        {
            vis[v[i]]=1;
            h[v[i]]=h[x]^c[i];
            dfs(v[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    mi[0]=1LL;for (int i=1;i<=59;++i) mi[i]=mi[i-1]*2LL;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    h[1]=0;vis[1]=1;dfs(1);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for (int i=1;i<=acnt;++i)
        for (int j=59;j>=0;--j)
            if (a[i]&mi[j])
            {
                if (!vis[j])
                {
                    vis[j]=i;
                    b[++bcnt]=a[i];
                    break;
                }
                else a[i]^=a[vis[j]];
            }
    sort(b+1,b+bcnt+1);
    for (int i=1;iint bit=60;
        for (int j=59;j>=0;--j)
            if (b[i]&mi[j]) {bit=j;break;}
        for (int j=i+1;j<=bcnt;++j)
            if (b[j]&mi[bit]) b[j]^=b[i];
    }
    ans=road;
    for (int i=bcnt;i>=1;--i)
    {
        int bit=60;
        for (int j=59;j>=0;--j)
            if (b[i]&mi[j]) {bit=j;break;}
        if (ans&mi[bit]) continue;
        ans^=b[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}