[BZOJ2400]Spoj 839 Optimal Marks（最小割）

题目描述

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题解

首先考虑如何求出第一问
要求边权和最小
按位分开考虑，实际上就是让这一位上的1尽量少
对于每一个点i，如果这一位已经确定，那么0:s->i,inf，1:i->t,inf
对于每一条边，将两个端点x,y，x->y,1；y->x,1
这样跑最小割

据说这样跑完最小割了之后加一个限流然后跑费用流是可以的
不过有一个非常巧妙的方法能将这两问的答案一起求出来
同样按位分开考虑，同样是想要1尽量少
对于每一个点i，如果这一位已经确定，那么0:s->t,inf，1:i->t,inf；如果这一位没有确定，那么s->i,1
对于每一条边，将两个端点x,y，x->y,n+1；y->x,n+1
这样跑出来最小割，令x=ans/(n+1)，y=ans%(n+1)
可以发现x即为第一位的答案，也就是边权和最少个数的1
y的含义即为点权和最少个数的1

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define N 510
#define E 10005
#define inf 2000000000

int n,m,x,y,Max,s,t,maxflow,cnte,cntv;
int val[N],e[N][N];
int tot,point[N],nxt[E],v[E],remain[E];
int deep[N],cur[N],last[N],num[N];
queue <int> q;
LL sume,sumv;

void addedge(int x,int y,int cap)
{
//  printf("%d %d %d\n",x,y,cap);
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
void bfs(int t)
{
    for (int i=1;i<=t;++i) deep[i]=t;
    deep[t]=0;
    for (int i=1;i<=t;++i) cur[i]=point[i];
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(t);

    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
            if (deep[v[i]]==t&&remain[i^1])
            {
                deep[v[i]]=deep[now]+1;
                q.push(v[i]);
            }
    }
}
int addflow(int s,int t)
{
    int now=t,ans=inf;
    while (now!=s)
    {
        ans=min(ans,remain[last[now]]);
        now=v[last[now]^1];
    }
    now=t;
    while (now!=s)
    {
        remain[last[now]]-=ans;
        remain[last[now]^1]+=ans;
        now=v[last[now]^1];
    }
    return ans;
}
void isap(int s,int t)
{
    bfs(t);
    for (int i=1;i<=t;++i) ++num[deep[i]];

    int now=s;
    while (deep[s]if (now==t)
        {
            maxflow+=addflow(s,t);
            now=s;
        }

        bool has_find=0;
        for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
            if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i])
            {
                has_find=1;
                cur[now]=i;
                last[v[i]]=i;
                now=v[i];
                break;
            }

        if (!has_find)
        {
            int minn=t-1;
            for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
                if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);
            if (!(--num[deep[now]])) break;
            ++num[deep[now]=minn+1];
            cur[now]=point[now];
            if (now!=s) now=v[last[now]^1];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=n+1,t=s+1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&val[i]);
        if (val[i]>=0) sumv+=val[i];
    }
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ++e[x][y],++e[y][x];
    }
    for (int bit=29;bit>=0;--bit)
    {
        tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));
        memset(num,0,sizeof(num));
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (val[i]<0) addedge(s,i,1);
            else
            {
                x=(val[i]>>bit)&1;
                if (x) addedge(i,t,inf);
                else addedge(s,i,inf);
            }
        for (int i=1;i<=n;++i)
            for (int j=i+1;j<=n;++j)
                for (int k=1;k<=e[i][j];++k)
                {
                    addedge(i,j,n+1);
                    addedge(j,i,n+1);
                }
        maxflow=0;isap(s,t);
        cnte=maxflow/(n+1);
        cntv=maxflow%(n+1);
        sume+=(LL)(1<1<printf("%lld\n",sume);
    printf("%lld\n",sumv);
}


总结

认真读题md