Educational Codeforces Round 46 (Rated for Div. 2) D - Yet Another Problem On a Subsequence(计数dp)

题目

给定n(1<=n<=1e3)个数，第i个数是ai，一个好的序列定义为序列长度为a1+1，开头的正数是a1

求由多少个子序列是好的序列

思路来源

https://codeforces.com/blog/entry/60288

题解

子序列个数，就是任取字母的方案数即组合数啊

倒序考虑i，a[i]<=0跳过，dp[i]记录开头是i的合法方案数

后接另一个序列的时候，枚举后面接的好序列的起始位置是j

在[i+1,j-1]里取ai个，加上C(num,ai)*dp[j]即可

注意后面不接序列的情形，为统一，dp[n+1]=1

代码

#include
using namespace std;
const int N=1e3+10;
const int mod=998244353;
//dp[i] 以i开头的方案数 
int n,a[N],c[N][N],dp[N];
int sum;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=n;++i)
	{
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(int j=1;j=1;--i)
	{
		if(a[i]<=0)continue;
		for(int j=i+a[i]+1;j<=n+1;++j)//枚举下一段的位置
		(dp[i]+=1ll*c[j-1-i][a[i]]*dp[j]%mod)%=mod; 
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	(sum+=dp[i])%=mod;
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}