k倍区间（鸽巢原理？）

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6

额，这是今年蓝桥省赛最后一道题，当时就有人说可以把这个题的时间复杂度降到n来做，当时我还不信，今天敲出这个代码，好感叹啊。
直接做，时间复杂度是n^3,枚举区间要n^2，计算区间和是n。我这个智障竟然用了线段树，只是想优化一下区间和的计算时间复杂度是n^2logn，但是我忘了发挥线段是优势是区间的动态修改，所以完全可以用一个sum[]数组去计算1到i的和，这样计算区间和和就是常数时间，这样到这里时间复杂度是n^2。
竟然没想到还有鸽巢原理（其实和这道题的关系并不大）这个黑科技，复杂度还真是n，线性时间，当时做完poj 3370，我就大概知道这道题是怎么做的，因为想到poj3370和pojpoj2356算出的答案都连续的区间和这题是契合的，
代码：

import java.util.Scanner;

public class Main 
{
    public static void main(String[]args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int k=sc.nextInt();
        int mod[]=new int[n+1];//存储1到i的和对k取模的值，实际上可以不需要这个数组，为了便于理解还是保留了
        int v[]=new int[k];//统计各个模值为0到k-1的次数
        int count=0;//统计区间个数
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=sc.nextInt();
            mod[i]=(mod[i-1]+x)%k;
            if(mod[i]==0)
            {
                v[0]++;//累加一
                count+=v[0];//同时在之前所有出现的区间与之相减就会新出现v[0]个合法区间
            }
            else
            {
                if(v[mod[i]]!=0)如果不为0
                {
                    count+=v[mod[i]];//只有与之相减的区间才合法，
                    v[mod[i]]++;//然后再加1
                }
                else
                    v[mod[i]]=1;//这个模值第一次出现的情况
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}