零公式讲解统计学——条件概率（Conditional Probability）

今天我们来聊聊条件概率（Conditional Probability）。条件概率指的是，在一定条件下，未来事物发生的可能性。听起来好像很简单，但是要正确理解所谓的条件，却不是一件容易的事情，下面我们来看一个很有名的例子。

在1997年的美国Parade Magazine杂志上，专栏作家Marilyn出了这么一个问题：“有一位男性和一位女性，他们二人各有两个孩子，此二人互不相关。我们已知，这位女性起码有一名男孩，而这位男性年长的孩子为男孩。请问，这位女性的孩子都为男孩的概率，是否等于这位男性的孩子都为男性的概率？”

Marilyn说，这位女性有两位男孩的概率为1/3，而这位男性有两位男孩的概率为1/2，所以不相等。

但当杂志公布后，许多人写信给她，说他的结果是错的。两人各有两个男孩的概率是相等的，应该都为1/2。

那究竟是谁对谁错呢？你的答案又是什么呢？

我们来看一看他们各自的逻辑。

对于观众而言，我们已知那位女性有一名男孩，那么另一位为男孩的几率为1/2。同样，我们已知那位男性的最大的孩子为男孩，那么小一点的孩子为男孩的几率为1/2，因此概率相等。

对于Marilyn而言，那位女性的孩子根据年龄现在有三种可能排列，（男，女），（女，男），（男，男）。所以，女性有两个男孩的概率为1/3。那位男性的孩子根据年龄现在有两种可能排列，（男，女），（男，男）。所以，男性有两个男孩的概率为1/2。

现在你看出来，谁对谁错了么？错在哪呢？

这个问题的关键就在于，对于男性和女性，我们知道他们有一个男孩的条件是不一样的，在这种情况下，年龄和性别的顺序就是十分重要的。对于男性，我们确切的知道他年长的孩子为男孩。对于女性而言，我们只知道她起码有一个男孩，却不知道是年长的还是年幼的，这给了我们更多的可能性。

因此，条件不同，哪怕只是细微的差别，所得到的结果也不同。条件概率存在于我们生活的方方面面，我们的生活也似乎都是在许多的“条件”下进行的。所以，看清楚这些“条件”，想想哪些是重要的，能够更好地帮助我们做出正确的判断。