KMP 算法图解

当源字符串 src 和 模式串 pat 不匹配的时候, 如下:

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此时, 用 src(i) 与 pat 的开头 pat(0) 比较, 这时,模式串前进的步数是最大的.

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但是,会漏掉一些可能匹配的串,如下:

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显然, 为了不漏掉其中任意可能匹配的case, 最大的 h 决定了模式串可以移动的最大步数.
那么怎么去求这个 h 呢?

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根据假设, 在 h 处有可能匹配的串 那么 A = C,
根据上一次的匹配结果, src[: i] = pat[:j], 则 C = D
则 A = D.
据此, h 可以定义为: 在 pat[0: j-1] 中, 分别取两个长度相等的串,一个以 pat[0] 开头, 一个以 pat[j-1] 结尾, 所有的这一对串中, 长度最大的串的长度.
对于模式串中的任意位置 j, 都可以有一个 h, 这些 h 值就构成了 next 数组了.
可以用递归的方式来求 next 数组,过程如下:
next[j] 已知, 求 next[j+1]

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比较 pat[j] 和 pat[next[j]], 这里数组序号从 0 开始.

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如果 pat[j] == pat[next[j]], 则 next[j+1] = next[j] + 1

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否则,

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需要在 A 中找 A1, 在 B 中找 B1, 使得 A1 以 pat[0] 开头, B1 以 pat[j-1]结尾, 并且 A1 == B1, 此时再去比较 pat[j] 和 pat[len(A1)], 如果 pat[j] == pat[len(A1)] 那么 next[j+1] = len(A1) + 1 , 否则继续此过程!!
那么 A1 和 B1 怎么找呢?

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根据 A = B, 则 B1 = C1, 于是 A1 = C1, 于是 A1 就是 next[ next[j] ] .

下面考虑求 next 数组中的极端情况
j = 0, 此时显然源串 和 模式串都要移动 此时 next[0] = -1, 做一个标记
j = 1, next[1] = 0
j = 2 .... (n-1) 使用上面的算法即可， 终止条件为 next < 0

program:

  public static void GetNext(String  pat,  int[] next) {
    int pat_len = pat.length();
    next[0] = -1;
    if (pat.length() <= 1) {
      return;
    }
    next[1] = 0;
    for (int j = 2; j < pat_len; ++j) {
      next[j] = 0;
      int n = next[j-1];
      while (n >= 0) {
        if (pat.charAt(j - 1) == pat.charAt(n)) {
          next[j] = n + 1;
          break;
        } else {
          n = next[n];
        }
      }
    }
  }

相应的 KMP 写法如下：

  public static void KMP(String src, String pat) {
    if (pat.length() <= 0) {
      return;
    }
    int[] next = new int[pat.length()];
    GetNext(pat, next);
    int i = 0; 
    int j = 0;
    while (i < src.length() && j < pat.length()) {
      if (j < 0 || src.charAt(i) == pat.charAt(j)) {
        i++;
        j++;
      } else {
        j = next[j];
      }
    }
    if (j >= pat.length()) {
      System.out.printf("found substring @ pos: %d \n", (i - pat.length()));
    }
    return;
  }