Manarcher 求 字符串 的最长回文子串 【记录】

引子：给定一个字符串s，让你求出最长的回文子串的长度。

算法大致实现过程：

一：为了消除回文字符串长度奇或偶的影响。先在每两个字符之间插入一个原字符串没有出现过的字符（这里就用#）构成新串str。设p[i] 为以str[i]字符为中心的回文字符串的最大半径。

二：从前到后递推p数组。

三：枚举所有p[i]值，更新最大值。

 

Manacher精华——求p[]数组。首先我们在求p[i]时，已经求出前面的p[j]值(0<=j<=i-1)

求p[i]的准备：

用mx记录 max{ k+p[ k ] } (0<=k<=i-1) ——前面所有回文字符串能覆盖到的最右边的位置。

用id记录mx取最大值时的k ——前面所有回文字符串中能覆盖到最右边位置 的那个以字符str[id]为中心的回文串。

 

根据前面的p[]求p[i]

1. mx > i ——以str[id]为中心的回文字符串把字符str[i]覆盖到了

    这个情况下我们可以得到 p[i]的值一定不小于p[j]和mx-i的最小值，其中j与i关于id对称即j=2*id-i

2. mx <= i ——以str[id]为中心的回文字符串以字符str[i]结尾或者没有覆盖到字符str[i]

    这种情况下p[i]的值最小为1

3. 根据p[i]向左右进行拓展，直到不能延伸为止

     while(str[ i + p[i] ] == str[ i - p[i] ]) p[i]++; 

4. 每次求出p[i]后，可以更新维护id的值

 

代码实现：

#include 
#include 
#include 
#define MAXN 110100
using namespace std;
char s[MAXN];//原串
int str[MAXN*2];//新串 注意数组大小
int p[MAXN*2];
void Manacher(char *T)
{
    int len = strlen(T);
    int l = 0;
    str[l++] = '@';//防止越界
    str[l++] = '#';
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        str[l++] = T[i];
        str[l++] = '#';
    }
    str[l] = 0;
    int mx = 0, id = 0;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < l; i++)
    {
        if(mx > i)//2*id-i 为 i关于id的对称点
            p[i] = min(p[2*id - i], mx-i);
        else
            p[i] = 1;
        //左右延伸
        while(str[i+p[i]] == str[i-p[i]]) p[i]++;
        if(i + p[i] > mx)//找计算p[i+1]用到的id
        {
            mx = i + p[i];
            id = i;
        }
        ans = max(p[i]-1, ans);
    }
    printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
    while(scanf("%s", s) != EOF)
    {
        Manacher(s);//求字符串s的 最长回文子串长度
    }
    return 0;
}

 

本人数据结构很渣，有错误的地方欢迎指正。 (⊙o⊙)